Упр.30.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 2x^4 · (3x)^3;
б) -1,5a^2 · (2a^3)^2;
в) 25c^2 d^3 · (-1/5 cd)^4;
г) (-0,1d^4)^3 · (-7d^5);
д) (-2,5ab^4) · (2a^2)^2;
е) (-3x^2 y)^2 · (-5/9 xy^3). Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен:
а) (y^2 — x^2)^2; в) (a^2 + d^3)^2; д) (y^3 — 5)^2;
б) (6 + x^2)^2; г) (a^3 — 2x^2)^2; е) (3d + 4x^2)^2.

Используем правила:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad (ab)^n = a^n b^n, \quad (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.$$

1. $$2x^4 \cdot (3x)^3 = 2x^4 \cdot 27x^3 = 54x^7.$$

2. $$-1{,}5a^2 \cdot (2a^3)^2 = -1{,}5a^2 \cdot 4a^6 = -6a^8.$$

3. $$25c^2d^3 \cdot \left(-\frac15 cd\right)^4 = 25c^2d^3 \cdot \frac{1}{625}c^4d^4 = \frac{1}{25}c^6d^7.$$

4. $$(-0{,}1d^4)^3 \cdot (-7d^5) = (-0{,}001d^{12}) \cdot (-7d^5) = 0{,}007d^{17}.$$

5. $$(-2{,}5ab^4)\cdot (2a^2)^2 = (-2{,}5ab^4)\cdot 4a^4 = -10a^5b^4.$$

6. $$(-3x^2y)^2 \cdot \left(-\frac59 xy^3\right) = 9x^4y^2 \cdot \left(-\frac59 xy^3\right) = -5x^5y^5.$$

Теперь преобразуем квадрат двучлена по формуле $$ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2. $$

1. $$\left(y^2-x^2\right)^2 = y^4 — 2x^2y^2 + x^4.$$

2. $$\left(6+x^2\right)^2 = 36 + 12x^2 + x^4.$$

3. $$\left(a^2+d^3\right)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6.$$

4. $$\left(a^3-2x^2\right)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4.$$

5. $$\left(y^3-5\right)^2 = y^6 — 10y^3 + 25.$$

6. $$\left(3d+4x^2\right)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4.$$

Ответ

а) $$54x^7$$; б) $$-6a^8$$; в) $$\frac{1}{25}c^6d^7$$; г) $$0{,}007d^{17}$$; д) $$-10a^5b^4$$; е) $$-5x^5y^5$$.
а) $$y^4-2x^2y^2+x^4$$; б) $$36+12x^2+x^4$$; в) $$a^4+2a^2d^3+d^6$$; г) $$a^6-4a^3x^2+4x^4$$; д) $$y^6-10y^3+25$$; е) $$9d^2+24dx^2+16x^4$$.