Упр.30.3 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Вместо символа $$*$$ подберите такой одночлен, чтобы было верным равенство: а) $$(6c^2x^5)\cdot(*)=-72c^8x^6$$; б) $$(-17xy^4)\cdot(*)=-85x^3y^5$$; в) $$(* )\cdot(-14a^3b^4)=56a^3b^9$$; г) $$(0{,}5b^2)\cdot(*)=b^7d^2$$.
2. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: а) $$(-a+x)^2$$; в) $$(-x+2)^2$$; д) $$(-b-y)^2$$; б) $$(-x-1)^2$$; г) $$(-3m+4)^2$$; е) $$(-2p-7)^2$$.

1. Подберём одночлен так, чтобы при умножении получалось данное выражение:

   $$\left(6c^2x^5\right)\cdot(*)=-72c^8x^6$$
   $$*= \frac{-72c^8x^6}{6c^2x^5}=-12c^6x$$

   $$\left(6c^2x^5\right)\cdot\left(-12c^6x\right)=-72c^8x^6$$

   $$\left(-17xy^4\right)\cdot(*)=-85x^3y^5$$
   $$*= \frac{-85x^3y^5}{-17xy^4}=5x^2y$$

   $$\left(-17xy^4\right)\cdot\left(5x^2y\right)=-85x^3y^5$$

   $$(*)\cdot\left(-14a^3b^4\right)=56a^3b^9$$
   $$*= \frac{56a^3b^9}{-14a^3b^4}=-4b^5$$

   $$\left(-4b^5\right)\cdot\left(-14a^3b^4\right)=56a^3b^9$$

   $$\left(0{,}5b^2\right)\cdot(*)=b^7d^2$$
   $$*= \frac{b^7d^2}{0{,}5b^2}=2b^5d^2$$

   $$\left(0{,}5b^2\right)\cdot\left(2b^5d^2\right)=b^7d^2$$

2. Преобразуем квадрат двучлена в многочлен по формуле $$\left(u+v\right)^2=u^2+2uv+v^2$$:

   $$(-a+x)^2=a^2-2ax+x^2$$
   $$(-x-1)^2=x^2+2x+1$$
   $$(-x+2)^2=x^2-4x+4$$
   $$(-3m+4)^2=9m^2-24m+16$$
   $$(-b-y)^2=b^2+2by+y^2$$
   $$(-2p-7)^2=4p^2+28p+49$$

Ответ

а) $$-12c^6x$$; б) $$5x^2y$$; в) $$-4b^5$$; г) $$2b^5d^2$$.
а) $$a^2-2ax+x^2$$; б) $$x^2+2x+1$$; в) $$x^2-4x+4$$; г) $$9m^2-24m+16$$; д) $$b^2+2by+y^2$$; е) $$4p^2+28p+49$$.