Упр.30.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (5xy^2)^3; г) (1,2аb^3)^2;
б) (-2/3 n^2 p^3)^4; д) (-5/6 c^3 d^2)^3;
в) —(4х^2 у^4 z)^4; е) —(—3рq^3 r^6)^2.
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен:
а) (2a — 1)^2; в) (3x + 1)^2; д) (5b — c)^2;
б) (2 + 5c)^2; г) (2a — 3)^2; е) (4y + z)^2.

Подробный ответ

Возводим одночлен в степень: возводим в эту степень каждый множитель, а показатели степеней переменных умножаем на показатель степени.

а) $$\left(5xy^2\right)^3=5^3x^3\left(y^2\right)^3=125x^3y^6$$
степень одночлена равна $$3+6=9$$.

б) $$\left(-\frac{2}{3}n^2p^3\right)^4=\left(-\frac{2}{3}\right)^4\left(n^2\right)^4\left(p^3\right)^4=\frac{16}{81}n^8p^{12}$$
степень одночлена равна $$8+12=20$$.

в) $$-\left(4x^2y^4z\right)^4=-4^4\left(x^2\right)^4\left(y^4\right)^4z^4=-256x^8y^{16}z^4$$
степень одночлена равна $$8+16+4=28$$.

г) $$\left(1{,}2ab^3\right)^2=1{,}2^2a^2\left(b^3\right)^2=1{,}44a^2b^6$$
степень одночлена равна $$2+6=8$$.

д) $$\left(-\frac{5}{6}c^3d^2\right)^3=\left(-\frac{5}{6}\right)^3\left(c^3\right)^3\left(d^2\right)^3=-\frac{125}{216}c^9d^6$$
степень одночлена равна $$9+6=15$$.

е) $$-\left(-3pq^3r^6\right)^2=-(-3)^2p^2\left(q^3\right)^2\left(r^6\right)^2=-9p^2q^6r^{12}$$
степень одночлена равна $$2+6+12=20$$.

Преобразуем квадрат двучлена по формуле $$\left(a\pm b\right)^2=a^2\pm 2ab+b^2$$.

а) $$\left(2a-1\right)^2=\left(2a\right)^2-2\cdot 2a\cdot 1+1^2=4a^2-4a+1$$

б) $$\left(2+5c\right)^2=2^2+2\cdot 2\cdot 5c+\left(5c\right)^2=4+20c+25c^2$$

в) $$\left(3x+1\right)^2=\left(3x\right)^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2=9x^2+6x+1$$

г) $$\left(2a-3\right)^2=\left(2a\right)^2-2\cdot 2a\cdot 3+3^2=4a^2-12a+9$$

д) $$\left(5b-c\right)^2=\left(5b\right)^2-2\cdot 5b\cdot c+c^2=25b^2-10bc+c^2$$

е) $$\left(4y+z\right)^2=\left(4y\right)^2+2\cdot 4y\cdot z+z^2=16y^2+8yz+z^2$$