Упр.30.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) {5x + 3y = 4; -x + 2y = -6};
б) {-7x — 6y = 8; 3x + 4y = -2}. Решите уравнение:
а) (х + 4)^2 = 1; в) (х — 5)^2 = 36;
б) (3х — 1)^2 = 4; г) (2х + 3)^2 = 9.
Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 5x+3y=4,\\ -x+2y=-6. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$ \begin{cases} 5x+3y=4,\\ -5x+10y=-30. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 13y=-26,\qquad y=-2. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 5x+3\cdot(-2)=4 $$
$$ 5x-6=4 $$
$$ 5x=10,\qquad x=2. $$Ответ: $$(2;\,-2).$$
Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} -7x-6y=8,\\ 3x+4y=-2. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
$$ \begin{cases} -14x-12y=16,\\ 9x+12y=-6. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ -5x=10,\qquad x=-2. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ 3\cdot(-2)+4y=-2 $$
$$ -6+4y=-2 $$
$$ 4y=4,\qquad y=1. $$Ответ: $$(-2;\,1).$$
Решим уравнения:
а)
$$ (x+4)^2=1 $$
$$ x+4=1 \text{ или } x+4=-1 $$
$$ x=-3 \text{ или } x=-5. $$Ответ: $$x=-5,\,-3.$$
б)
$$ (3x-1)^2=4 $$
$$ 3x-1=2 \text{ или } 3x-1=-2 $$
$$ 3x=3 \text{ или } 3x=-1 $$
$$ x=1 \text{ или } x=-\frac13. $$Ответ: $$x=-\frac13,\;1.$$
в)
$$ (x-5)^2=36 $$
$$ x-5=6 \text{ или } x-5=-6 $$
$$ x=11 \text{ или } x=-1. $$Ответ: $$x=-1,\;11.$$
г)
$$ (2x+3)^2=9 $$
$$ 2x+3=3 \text{ или } 2x+3=-3 $$
$$ 2x=0 \text{ или } 2x=-6 $$
$$ x=0 \text{ или } x=-3. $$Ответ: $$x=-3,\;0.$$
