Упр.30.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) x^2 = 16; в) х^2 = 2х + 3;
б) -x^2 = 2x; г) -x^2 = 3. Решите уравнение:
а) (х — 4)^2 = 25 — 8x; в) (х + 5)^2 = 26 + 10х;
б) (3х + 1)^2 = 6х + 17; г) (2х — 3)^2 = 13 — 12х.

1. Решим графически уравнения.

   а) $$x^2=16.$$

   Построим графики $$y=x^2$$ и $$y=16.$$ Они пересекаются в точках с абсциссами $$x=-4$$ и $$x=4.$$

   Ответ: $$x=\pm 4.$$

2. б) $$-x^2=2x.$$

   Построим графики $$y=-x^2$$ и $$y=2x.$$ Точки пересечения имеют абсциссы $$x=-2$$ и $$x=0.$$

   Ответ: $$x=-2$$ и $$x=0.$$

3. в) $$x^2=2x+3.$$

   Построим графики $$y=x^2$$ и $$y=2x+3.$$ Они пересекаются при $$x=-1$$ и $$x=3.$$

   Ответ: $$x=-1$$ и $$x=3.$$

4. г) $$-x^2=3.$$

   Графики $$y=-x^2$$ и $$y=3$$ не пересекаются, значит, корней нет.

   Ответ: корней нет.

Ход решения

1. а) $$(x-4)^2=25-8x.$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2-8x+16=25-8x.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-9=0.$$

   $$x^2=9,$$

   $$x=\pm 3.$$

2. б) $$(3x+1)^2=6x+17.$$

   $$9x^2+6x+1=6x+17.$$

   $$9x^2-16=0.$$

   $$9x^2=16,$$

   $$x=\pm \frac{4}{3}.$$

3. в) $$(x+5)^2=26+10x.$$

   $$x^2+10x+25=26+10x.$$

   $$x^2-1=0.$$

   $$x=\pm 1.$$

4. г) $$(2x-3)^2=13-12x.$$

   $$4x^2-12x+9=13-12x.$$

   $$4x^2-4=0.$$

   $$x^2=1,$$

   $$x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$x=\pm 4$$; б) $$x=-2,\ 0$$; в) $$x=-1,\ 3$$; г) корней нет.

а) $$x=\pm 3$$; б) $$x=\pm \frac{4}{3}$$; в) $$x=\pm 1$$; г) $$x=\pm 1$$.