Упр.30.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
p2(х;y) = 20×3 — 15×2у + 4ху2 — 3у3,
р3(х; у) = 10×3 + 12х2у — 5ху2 + у3.
Найдите:
а) р(х; у) = р1(х; у) + р2(х; у) + р3(х; у);
б) р(х; у) = р1(х; у) — р2(х; у) + р3(x; у);
в) р(х; у) = р1(х; у) + р2(x; у) — р3(х; у);
г) р(х; у) = р1(х; у) — р2(х; у) — р3(х; у).
Сложим и вычтем многочлены, приводя подобные слагаемые.
а)
$$ \begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)+p_2(x;y)+p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad +(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad +(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=57x^3-30x^2y+8xy^2-3y^3. \end{aligned} $$
б)
$$ \begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)-p_2(x;y)+p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad -(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad +(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=17x^3+3y^3. \end{aligned} $$
в)
$$ \begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)+p_2(x;y)-p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad +(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad -(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=37x^3-54x^2y+18xy^2-5y^3. \end{aligned} $$
г)
$$ \begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)-p_2(x;y)-p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad -(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad -(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=-3x^3-24x^2y+10xy^2+y^3. \end{aligned} $$
Ответ
а) $$57x^3-30x^2y+8xy^2-3y^3$$;
б) $$17x^3+3y^3$$;
в) $$37x^3-54x^2y+18xy^2-5y^3$$;
г) $$-3x^3-24x^2y+10xy^2+y^3$$.
