Упр.30.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (3x^3)^2 · (1/6 x) = 1,5; в) (6x^4)^2 · (1/2 x)^3 = -4,5;
б) (-5x^4) · (0,2x^2)^2 = 6400; г) (-2x)^5 · (0,5x^2)^2 = -1/64. Решите уравнение:
а) (х — 6)^2 — х(х + 8) = 2; в) х(х — 1) — (х — 5)^2 = 2;
б) 9х(х + 6) — (3х + 1)^2 = 1; г) 16х(2 — х) + (4х — 5)^2 = 1.

1. а)

   $$\left(3x^3\right)^2\cdot \left(\frac16x\right)=1{,}5$$
   $$9x^6\cdot \frac16x=1{,}5$$
   $$\frac32x^7=1{,}5$$
   $$1{,}5x^7=1{,}5$$
   $$x^7=1$$
   $$x=1$$

2. б)

   $$(-5x^4)\cdot (0{,}2x^2)^2=6400$$
   $$(-5x^4)\cdot 0{,}04x^4=6400$$
   $$-0{,}2x^8=6400$$
   $$x^8=-32000$$

   Действительных решений нет.

3. в)

   $$\left(6x^4\right)^2\cdot \left(\frac12x\right)^3=-4{,}5$$
   $$36x^8\cdot \frac18x^3=-4{,}5$$
   $$4{,}5x^{11}=-4{,}5$$
   $$x^{11}=-1$$
   $$x=-1$$

4. г)

   $$(-2x)^5\cdot (0{,}5x^2)^2=-\frac1{64}$$
   $$-32x^5\cdot 0{,}25x^4=-\frac1{64}$$
   $$-8x^9=-\frac1{64}$$
   $$x^9=\frac1{512}$$
   $$x=\frac12$$

5. а)

   $$(x-6)^2-x(x+8)=2$$
   $$x^2-12x+36-x^2-8x=2$$
   $$-20x+36=2$$
   $$-20x=-34$$
   $$x=\frac{17}{10}$$

6. б)

   $$9x(x+6)-(3x+1)^2=1$$
   $$9x^2+54x-(9x^2+6x+1)=1$$
   $$48x-1=1$$
   $$48x=2$$
   $$x=\frac1{24}$$

7. в)

   $$x(x-1)-(x-5)^2=2$$
   $$x^2-x-(x^2-10x+25)=2$$
   $$9x-25=2$$
   $$9x=27$$
   $$x=3$$

8. г)

   $$16x(2-x)+(4x-5)^2=1$$
   $$32x-16x^2+16x^2-40x+25=1$$
   $$-8x+25=1$$
   $$-8x=-24$$
   $$x=3$$

Ответ

1) а) $$x=1$$; б) действительных решений нет; в) $$x=-1$$; г) $$x=\frac12$$.
2) а) $$x=\frac{17}{10}$$; б) $$x=\frac1{24}$$; в) $$x=3$$; г) $$x=3$$.