Упр.30.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Даны три многочлена: $$p_1(x;y)=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3$$, $$p_2(x;y)=20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3$$, $$p_3(x;y)=10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3$$. Найдите:
а) $$p(x;y)=p_1(x;y)+p_2(x;y)+p_3(x;y)$$;
б) $$p(x;y)=p_1(x;y)-p_2(x;y)+p_3(x;y)$$;
в) $$p(x;y)=p_1(x;y)+p_2(x;y)-p_3(x;y)$$;
г) $$p(x;y)=p_1(x;y)-p_2(x;y)-p_3(x;y)$$.
Сложим и вычтем многочлены, приводя подобные слагаемые.
а)
$$\begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)+p_2(x;y)+p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad +(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad +(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=57x^3-30x^2y+8xy^2-3y^3. \end{aligned}$$
б)
$$\begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)-p_2(x;y)+p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad -(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad +(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=17x^3+3y^3. \end{aligned}$$
в)
$$\begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)+p_2(x;y)-p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad +(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad -(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=37x^3-54x^2y+18xy^2-5y^3. \end{aligned}$$
г)
$$\begin{aligned} p(x;y)&=p_1(x;y)-p_2(x;y)-p_3(x;y)\\ &=(27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3)\\ &\quad -(20x^3-15x^2y+4xy^2-3y^3)\\ &\quad -(10x^3+12x^2y-5xy^2+y^3)\\ &=-3x^3-24x^2y+10xy^2+y^3. \end{aligned}$$
Ответ
а) $$57x^3-30x^2y+8xy^2-3y^3$$;
б) $$17x^3+3y^3$$;
в) $$37x^3-54x^2y+18xy^2-5y^3$$;
г) $$-3x^3-24x^2y+10xy^2+y^3$$.
