Упр.3.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (a^*)^6 = a^42; в) (z^*)^14 = z^196;
б) (b^3)^* = b^21; г) (p^15)^* = p^225. Замените символ * таким числом или буквой, чтобы получилось верное равенство:
а) (*)^6 = a^42;
б) (*)^7 = b^21;
в) (z*)^4 = z^12;
г) (p^12)^* = p^24.

1. $$\left(a^*\right)^6=a^{42}$$

   По свойству степеней:

   $$a^{6*}=a^{42}$$

   Значит, $$6*=42$$, откуда $$*=7$$.

2. $$\left(b^3\right)^*=b^{21}$$

   Тогда:

   $$b^{3*}=b^{21}$$

   Следовательно, $$3*=21$$, значит $$*=7$$.

3. $$\left(z^*\right)^{14}=z^{196}$$

   Получаем:

   $$z^{14*}=z^{196}$$

   Значит, $$14*=196$$, откуда $$*=14$$.

4. $$\left(p^{15}\right)^*=p^{225}$$

   Тогда:

   $$p^{15*}=p^{225}$$

   Следовательно, $$15*=225$$, значит $$*=15$$.

Ответ

а) 7; б) 7; в) 14; г) 15.