Дополнительная задача 3 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) А · (5с^2)^3 = 1000с^7;
б) (—3d^5)^5 · А = 1215d^55;
в) (-b)^5 · А · (2b)^3 = 40b^10;
г) (—2а^2)^2 · А · (3а^3)^3 = -540а^54;
д) (-xy^2)^3 · А · (-х^2 y)^5 = -23x^14 y^13;
е) аbс^2 · А · (3а^2 bс)^3 = -135а^10 b^20 с^30.
Выведите формулу сокращённого умножения для куба суммы (а + b)^3. Для куба суммы kx + 2 найдите значение k, при котором коэффициент:
а) при х^3 равен 8; г) при x равен -24;
б) при х^3 равен —125; д) при x^2 равен 24;
в) при х равен 36; е) при x^2 равен -24.

а) $$A\cdot (5c^2)^3=1000c^7$$

$$A\cdot 125c^6=1000c^7$$

$$A=\frac{1000c^7}{125c^6}=8c$$

Ответ: $$A=8c$$

б) $$(-3d^5)^5\cdot A=1215d^{55}$$

$$-243d^{25}\cdot A=1215d^{55}$$

$$A=\frac{1215d^{55}}{-243d^{25}}=-5d^{30}$$

Ответ: $$A=-5d^{30}$$

в) $$(-b)^5\cdot A\cdot (2b)^3=40b^{10}$$

$$(-b^5)\cdot A\cdot 8b^3=40b^{10}$$

$$-8b^8\cdot A=40b^{10}$$

$$A=\frac{40b^{10}}{-8b^8}=-5b^2$$

Ответ: $$A=-5b^2$$

г) $$(-2a^2)^2\cdot A\cdot (3a^3)^3=-540a^{54}$$

$$4a^4\cdot A\cdot 27a^9=-540a^{54}$$

$$108a^{13}\cdot A=-540a^{54}$$

$$A=\frac{-540a^{54}}{108a^{13}}=-5a^{41}$$

Ответ: $$A=-5a^{41}$$

д) $$(-xy^2)^3\cdot A\cdot (-x^2y)^5=-23x^{14}y^{13}$$

$$(-x^3y^6)\cdot A\cdot (-x^{10}y^5)=-23x^{14}y^{13}$$

$$A\cdot x^{13}y^{11}=-23x^{14}y^{13}$$

$$A=\frac{-23x^{14}y^{13}}{x^{13}y^{11}}=-23xy^2$$

Ответ: $$A=-23xy^2$$

е) $$abc^2\cdot A\cdot (3a^2bc)^3=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$

$$abc^2\cdot A\cdot 27a^6b^3c^3=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$

$$27a^7b^4c^5\cdot A=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$

$$A=\frac{-135a^{10}b^{20}c^{30}}{27a^7b^4c^5}=-5a^3b^{16}c^{25}$$

Ответ: $$A=-5a^3b^{16}c^{25}$$

Формула куба суммы:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

Для выражения $$kx+2$$:

$$ (kx+2)^3=(kx)^3+3(kx)^2\cdot 2+3(kx)\cdot 2^2+2^3 $$

$$ (kx+2)^3=k^3x^3+6k^2x^2+12kx+8 $$

а) $$k^3=8 \Rightarrow k=2$$

б) $$k^3=-125 \Rightarrow k=-5$$

в) $$12k=36 \Rightarrow k=3$$

г) $$12k=-24 \Rightarrow k=-2$$

д) $$6k^2=24 \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=\pm 2$$

е) $$6k^2=-24 \Rightarrow k^2=-4$$, таких $$k$$ не существует.

Ответ

а) $$A=8c$$; б) $$A=-5d^{30}$$; в) $$A=-5b^2$$; г) $$A=-5a^{41}$$; д) $$A=-23xy^2$$; е) $$A=-5a^3b^{16}c^{25}$$.

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$.

а) $$k=2$$; б) $$k=-5$$; в) $$k=3$$; г) $$k=-2$$; д) $$k=\pm 2$$; е) таких $$k$$ не существует.