Дополнительная задача 3 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) m = 1; М = 4 и 0 < а < b; б) m = 1; М = 4 и a < b < 0; в) m = 81; М = 225 и 0 < а < b; г) m = 2^6; М = 3^4 и a < b < 0; д) m = 1,44; М = 12 1/4 и 0 < а < b; е) m = 6 1/4; М = 20,25 и a < b < 0. Найдите одночлен А, если выполняется условие: а) А · (5с^2)^3 = 1000с^7; б) (—3d^5)^5 · А = 1215d^55; в) (-b)^5 · А · (2b)^3 = 40b^10; г) (—2а^2)^2 · А · (3а^3)^3 = -540а^54; д) (-xy^2)^3 · А · (-х^2 y)^5 = -23x^14 y^13; е) аbс^2 · А · (3а^2 bс)^3 = -135а^10 b^20 с^30.

1. Для функции $$y=x^2$$ на положительных числах она возрастает, а на отрицательных — убывает.

   а) $$m=1,\ M=4,\ 0<a<b$$

   Тогда минимум достигается в точке $$a$$, максимум — в точке $$b$$:

   $$a^2=1 \Rightarrow a=1,$$
   $$b^2=4 \Rightarrow b=2.$$

   $$a=1,\ b=2.$$

   б) $$m=1,\ M=4,\ a<b<0$$

   Тогда минимум достигается в точке $$b$$, максимум — в точке $$a$$:

   $$b^2=1 \Rightarrow b=-1,$$
   $$a^2=4 \Rightarrow a=-2.$$

   $$a=-2,\ b=-1.$$

   в) $$m=81,\ M=225,\ 0<a<b$$

   $$a^2=81 \Rightarrow a=9,$$
   $$b^2=225 \Rightarrow b=15.$$

   $$a=9,\ b=15.$$

   г) $$m=2^6,\ M=3^4,\ a<b<0$$

   $$2^6=64,\quad 3^4=81.$$

   На отрицательных числах функция убывает, значит:

   $$b^2=64 \Rightarrow b=-8,$$
   $$a^2=81 \Rightarrow a=-9.$$

   $$a=-9,\ b=-8.$$

   д) $$m=1{,}44,\ M=12\frac14,\ 0<a<b$$

   $$a^2=1{,}44 \Rightarrow a=1{,}2,$$
   $$b^2=12\frac14=\frac{49}{4} \Rightarrow b=\frac72=3{,}5.$$

   $$a=1{,}2,\ b=3{,}5.$$

   е) $$m=6\frac14,\ M=20{,}25,\ a<b<0$$

   $$6\frac14=\frac{25}{4},\quad 20{,}25=\frac{81}{4}.$$

   На отрицательных числах функция убывает, значит:

   $$b^2=\frac{25}{4} \Rightarrow b=-\frac52=-2{,}5,$$
   $$a^2=\frac{81}{4} \Rightarrow a=-\frac92=-4{,}5.$$

   $$a=-4{,}5,\ b=-2{,}5.$$

2. а) $$A\cdot (5c^2)^3=1000c^7$$

   $$(5c^2)^3=125c^6,$$
   $$A\cdot 125c^6=1000c^7,$$
   $$A=\frac{1000c^7}{125c^6}=8c.$$

   $$A=8c.$$

   б) $$(-3d^5)^5\cdot A=1215d^{55}$$

   $$(-3d^5)^5=-243d^{25},$$
   $$A=\frac{1215d^{55}}{-243d^{25}}=-5d^{30}.$$

   $$A=-5d^{30}.$$

   в) $$(-b)^5\cdot A\cdot (2b)^3=40b^{10}$$

   $$(-b)^5=-b^5,\quad (2b)^3=8b^3,$$
   $$A\cdot (-b^5)\cdot 8b^3=40b^{10},$$
   $$-8b^8A=40b^{10},$$
   $$A=\frac{40b^{10}}{-8b^8}=-5b^2.$$

   $$A=-5b^2.$$

   г) $$(-2a^2)^2\cdot A\cdot (3a^3)^3=-540a^{54}$$

   $$(-2a^2)^2=4a^4,\quad (3a^3)^3=27a^9,$$
   $$A\cdot 4a^4\cdot 27a^9=-540a^{54},$$
   $$108a^{13}A=-540a^{54},$$
   $$A=\frac{-540a^{54}}{108a^{13}}=-5a^{41}.$$

   $$A=-5a^{41}.$$

   д) $$(-xy^2)^3\cdot A\cdot (-x^2y)^5=-23x^{14}y^{13}$$

   $$(-xy^2)^3=-x^3y^6,\quad (-x^2y)^5=-x^{10}y^5,$$
   $$A\cdot x^{13}y^{11}=-23x^{14}y^{13},$$
   $$A=\frac{-23x^{14}y^{13}}{x^{13}y^{11}}=-23xy^2.$$

   $$A=-23xy^2.$$

   е) $$abc^2\cdot A\cdot (3a^2bc)^3=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$

   $$(3a^2bc)^3=27a^6b^3c^3,$$
   $$A\cdot 27a^7b^4c^5=-135a^{10}b^{20}c^{30},$$
   $$A=\frac{-135a^{10}b^{20}c^{30}}{27a^7b^4c^5}=-5a^3b^{16}c^{25}.$$

   $$A=-5a^3b^{16}c^{25}.$$

Ответ

1) а) $$a=1,\ b=2$$; б) $$a=-2,\ b=-1$$; в) $$a=9,\ b=15$$; г) $$a=-9,\ b=-8$$; д) $$a=1{,}2,\ b=3{,}5$$; е) $$a=-4{,}5,\ b=-2{,}5$$.
2) а) $$A=8c$$; б) $$A=-5d^{30}$$; в) $$A=-5b^2$$; г) $$A=-5a^{41}$$; д) $$A=-23xy^2$$; е) $$A=-5a^3b^{16}c^{25}$$.