Дополнительная задача 3 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Сколько всего чисел записали?
б) Чему равно наименьшее из записанных чисел?
в) Чему равно наибольшее из записанных чисел?
г) Чему равно наибольшее число повторений?
д) Какие результаты встретились реже всего?
е) Запишите упорядоченный ряд всех результатов. Дана функция у = f(x), где f(x) = х^2. Найдите а и b, если известны наименьшее значение m и наибольшее значение М этой функции на отрезке [а; b]:
а) m = 1; М = 4 и 0 < а < b; б) m = 1; М = 4 и a < b < 0; в) m = 81; М = 225 и 0 < а < b; г) m = 2^6; М = 3^4 и a < b < 0; д) m = 1,44; М = 12 1/4 и 0 < а < b; е) m = 6 1/4; М = 20,25 и a < b < 0.

1. При делении чисел от 1 до 100 на 13 возможны остатки от 0 до 12.
   Чисел всего:
   $$100.$$
   Наименьший остаток:
   $$0.$$
   Наибольший остаток:
   $$12.$$
   Остатки $$1,2,\dots,9,10,11,12$$ встречаются по 7 раз, а остаток $$0$$ — 7 раз, потому что
   $$100=13\cdot 7+9.$$
   Значит, остатки $$0,1,2,\dots,9$$ встречаются по 8 раз, а $$10,11,12$$ — по 7 раз.
2. Для функции $$y=x^2$$ на отрезке нужно учитывать знак чисел.
   • Если $$0
   • Если $$a

   Тогда:

   1. $$m=1,\ M=4,\ 0
   2. $$m=1,\ M=4,\ a
   3. $$m=81,\ M=225,\ 0
   4. $$m=2^6,\ M=3^4,\ a
   5. $$m=1{,}44,\ M=12\frac14,\ 0
   6. $$m=6\frac14,\ M=20{,}25,\ a

Ответ

1) а) $$100$$; б) $$0$$; в) $$12$$; г) $$8$$; д) реже всего встретились остатки $$10,11,12$$; е) $$0$$ — 8 раз, $$1$$ — 8 раз, $$2$$ — 8 раз, $$3$$ — 8 раз, $$4$$ — 8 раз, $$5$$ — 8 раз, $$6$$ — 8 раз, $$7$$ — 8 раз, $$8$$ — 8 раз, $$9$$ — 8 раз, $$10$$ — 7 раз, $$11$$ — 7 раз, $$12$$ — 7 раз.

2) а) $$a=1,\ b=2$$; б) $$a=-2,\ b=-1$$; в) $$a=9,\ b=15$$; г) $$a=-9,\ b=-8$$; д) $$a=1{,}2,\ b=3{,}5$$; е) $$a=-4{,}5,\ b=-2{,}5$$.