Дополнительная задача 3 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) n = 2; в) n = 5; д) n = 100;
б) n = 4; г) n = 10; е) произвольном n.

В квадрате со стороной из $$n$$ маленьких квадратиков всего квадратиков $$n^2$$. «Граничных» квадратиков по краю квадрата:

$$n^2-(n-2)^2=4(n-1).$$

Тогда доля «граничных» квадратиков равна

$$\frac{4(n-1)}{n^2}\cdot 100\%.$$

Теперь подставим заданные значения $$n$$.

1. При $$n=2$$:

   $$\frac{4(2-1)}{2^2}\cdot 100\%=\frac{4}{4}\cdot 100\%=100\%.$$

2. При $$n=4$$:

   $$\frac{4(4-1)}{4^2}\cdot 100\%=\frac{12}{16}\cdot 100\%=75\%.$$

3. При $$n=5$$:

   $$\frac{4(5-1)}{5^2}\cdot 100\%=\frac{16}{25}\cdot 100\%=64\%.$$

4. При $$n=10$$:

   $$\frac{4(10-1)}{10^2}\cdot 100\%=\frac{36}{100}\cdot 100\%=36\%.$$

5. При $$n=100$$:

   $$\frac{4(100-1)}{100^2}\cdot 100\%=\frac{396}{10000}\cdot 100\%=3{,}96\%.$$

6. При произвольном $$n$$:

   $$\frac{4(n-1)}{n^2}\cdot 100\%=\frac{400(n-1)}{n^2}\%.$$

Ответ

а) $$100\%$$; б) $$75\%$$; в) $$64\%$$; г) $$36\%$$; д) $$3{,}96\%$$; е) $$\frac{400(n-1)}{n^2}\%$$.