Упр.3 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) Даны точки К( 1; 5) и L(-3; 5). Найдите прямую, которая является осью симметрии для этих двух точек. Отметьте точку F(3; 7) и найдите точку, симметричную ей относительно найденной прямой. Укажите ещё одну пару симметричных точек.

1. а) Точки $$A(-1;4)$$ и $$B(-1;8)$$ имеют одинаковую абсциссу, значит ось симметрии — горизонтальная прямая, проходящая посередине между их ординатами:

   $$y=\frac{4+8}{2}=6.$$

   Следовательно, ось симметрии: $$y=6.$$

   Для точки $$C(-2;5)$$ симметричная точка относительно прямой $$y=6$$ имеет ту же абсциссу, а ордината находится на таком же расстоянии от прямой по другую сторону:

   $$y_1=2\cdot 6-5=7.$$

   Значит, $$C_1(-2;7).$$

   Ещё одна пара симметричных точек относительно $$y=6$$, например, $$Q(3;3)$$ и $$Q_1(3;9).$$

2. б) Точки $$K(1;5)$$ и $$L(-3;5)$$ имеют одинаковую ординату, значит ось симметрии — вертикальная прямая, проходящая посередине между их абсциссами:

   $$x=\frac{1+(-3)}{2}=-1.$$

   Следовательно, ось симметрии: $$x=-1.$$

   Для точки $$F(3;7)$$ симметричная точка относительно прямой $$x=-1$$ имеет ту же ординату, а абсцисса находится на таком же расстоянии от прямой по другую сторону:

   $$x_1=2\cdot(-1)-3=-5.$$

   Значит, $$F_1(-5;7).$$

   Ещё одна пара симметричных точек относительно $$x=-1$$, например, $$C(0;0)$$ и $$C_1(-2;0).$$

Ответ

а) $$y=6$$; $$C_1(-2;7)$$; например, $$Q(3;3)$$ и $$Q_1(3;9)$$.
б) $$x=-1$$; $$F_1(-5;7)$$; например, $$C(0;0)$$ и $$C_1(-2;0)$$.