Упр.3.44 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) мастер и ученик изготовили деталей поровну;
б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;
в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;
г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик?
Пусть x деталей – производительность ученика, тогда x+12 деталей – производительность мастера.
По условию задачи известно, что мастер работал 2 часа, а ученик 5 часов.
а) Мастер и ученик изготовили деталей поровну.
2•(x+12)=5x – математическая модель.
2x+24=5x
3x=24
x=24:3
x=8 (деталей) – производительность ученика.
8+12=20 (деталей) – производительность мастера в час.
Ответ: 20 деталей в час.
б) Мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей.
2•(x+12)+5x=80 – математическая модель.
2x+24+5x=80
7x=56
x=56:7
x=8 (деталей) – производительность ученика.
8+12=20 (деталей) – производительность мастера в час.
Ответ: 20 деталей в час.
в) Мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик.
2•(x+12)-5x=9 – математическая модель.
2x+24-5x=9
3x=15
x=15:3
x=5 (деталей) – производительность ученика.
5+12=17 (деталей) – производительность мастера в час.
Ответ: 17 деталей в час.
г) Мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик.
2•(x+12)=2•5x – математическая модель.
2x+24=10x
8x=24
x=24:8
x=3 (детали) – производительность ученика.
3+12=15 (деталей) – производительность мастера в час.
Ответ: 15 деталей в час.

Пусть ученик изготавливает в час $$x$$ деталей, тогда мастер — $$x+12$$ деталей.

За 2 часа мастер изготовит $$2(x+12)$$ деталей, а за 5 часов ученик — $$5x$$ деталей.

1. Мастер и ученик изготовили деталей поровну:

   $$2(x+12)=5x$$

   $$2x+24=5x$$

   $$3x=24$$

   $$x=8$$

   Тогда производительность мастера:

   $$8+12=20$$

2. Мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей:

   $$2(x+12)+5x=80$$

   $$2x+24+5x=80$$

   $$7x=56$$

   $$x=8$$

   Тогда производительность мастера:

   $$8+12=20$$

3. Мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик:

   $$2(x+12)-5x=9$$

   $$2x+24-5x=9$$

   $$3x=15$$

   $$x=5$$

   Тогда производительность мастера:

   $$5+12=17$$

4. Мастер изготовил в 2 раза больше деталей, чем ученик:

   $$2(x+12)=2\cdot 5x$$

   $$2x+24=10x$$

   $$8x=24$$

   $$x=3$$

   Тогда производительность мастера:

   $$3+12=15$$

Ответ

а) $$20$$ деталей в час; б) $$20$$ деталей в час; в) $$17$$ деталей в час; г) $$15$$ деталей в час.