Дополнительная задача 3 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Найдите одночлен $$A$$, если выполняется условие:
а) $$A\cdot(5c^2)^3=1000c^7$$;
б) $$(-3d^5)^5\cdot A=1215d^{55}$$;
в) $$(-b)^5\cdot A\cdot(2b)^3=40b^{10}$$;
г) $$(-2a^2)^2\cdot A\cdot(3a^3)^3=-540a^{54}$$;
д) $$(-xy^2)^3\cdot A\cdot(-x^2y)^5=-23x^{14}y^{13}$$;
е) $$abc^2\cdot A\cdot(3a^2bc)^3=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$.
Выведите формулу сокращённого умножения для куба суммы $$(a+b)^3$$.
Для куба суммы $$kx+2$$ найдите значение $$k$$, при котором коэффициент:
а) при $$x^3$$ равен $$8$$;
б) при $$x^3$$ равен $$-125$$;
в) при $$x$$ равен $$36$$;
г) при $$x$$ равен $$-24$$;
д) при $$x^2$$ равен $$24$$;
е) при $$x^2$$ равен $$-24$$.
а) $$A\cdot (5c^2)^3=1000c^7$$
$$A\cdot 125c^6=1000c^7$$
$$A=\frac{1000c^7}{125c^6}=8c$$
Ответ: $$A=8c$$
б) $$(-3d^5)^5\cdot A=1215d^{55}$$
$$-243d^{25}\cdot A=1215d^{55}$$
$$A=\frac{1215d^{55}}{-243d^{25}}=-5d^{30}$$
Ответ: $$A=-5d^{30}$$
в) $$(-b)^5\cdot A\cdot (2b)^3=40b^{10}$$
$$(-b^5)\cdot A\cdot 8b^3=40b^{10}$$
$$-8b^8\cdot A=40b^{10}$$
$$A=\frac{40b^{10}}{-8b^8}=-5b^2$$
Ответ: $$A=-5b^2$$
г) $$(-2a^2)^2\cdot A\cdot (3a^3)^3=-540a^{54}$$
$$4a^4\cdot A\cdot 27a^9=-540a^{54}$$
$$108a^{13}\cdot A=-540a^{54}$$
$$A=\frac{-540a^{54}}{108a^{13}}=-5a^{41}$$
Ответ: $$A=-5a^{41}$$
д) $$(-xy^2)^3\cdot A\cdot (-x^2y)^5=-23x^{14}y^{13}$$
$$(-x^3y^6)\cdot A\cdot (-x^{10}y^5)=-23x^{14}y^{13}$$
$$A\cdot x^{13}y^{11}=-23x^{14}y^{13}$$
$$A=\frac{-23x^{14}y^{13}}{x^{13}y^{11}}=-23xy^2$$
Ответ: $$A=-23xy^2$$
е) $$abc^2\cdot A\cdot (3a^2bc)^3=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$
$$abc^2\cdot A\cdot 27a^6b^3c^3=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$
$$27a^7b^4c^5\cdot A=-135a^{10}b^{20}c^{30}$$
$$A=\frac{-135a^{10}b^{20}c^{30}}{27a^7b^4c^5}=-5a^3b^{16}c^{25}$$
Ответ: $$A=-5a^3b^{16}c^{25}$$
Формула куба суммы:
$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$
Для выражения $$kx+2$$:
$$(kx+2)^3=(kx)^3+3(kx)^2\cdot 2+3(kx)\cdot 2^2+2^3$$
$$(kx+2)^3=k^3x^3+6k^2x^2+12kx+8$$
а) $$k^3=8 \Rightarrow k=2$$
б) $$k^3=-125 \Rightarrow k=-5$$
в) $$12k=36 \Rightarrow k=3$$
г) $$12k=-24 \Rightarrow k=-2$$
д) $$6k^2=24 \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=\pm 2$$
е) $$6k^2=-24 \Rightarrow k^2=-4$$, таких $$k$$ не существует.
Ответ
а) $$A=8c$$; б) $$A=-5d^{30}$$; в) $$A=-5b^2$$; г) $$A=-5a^{41}$$; д) $$A=-23xy^2$$; е) $$A=-5a^3b^{16}c^{25}$$.
$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$.
а) $$k=2$$; б) $$k=-5$$; в) $$k=3$$; г) $$k=-2$$; д) $$k=\pm 2$$; е) таких $$k$$ не существует.
