Упр.3.28 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения рациональным способом.
   а) $$\frac{3^5\cdot 4^5}{12^3}$$; б) $$\frac{16^3\cdot 3^3}{48^3}$$; в) $$\frac{10^{12}}{2^6\cdot 5^6}$$; г) $$\frac{7^{11}\cdot 9^{11}}{63^{10}}$$; д) $$\frac{5^{16}\cdot 3^{16}}{15^{14}}$$; е) $$\frac{12^6}{3^5\cdot 4^5}$$.

Используем свойства степеней: $$a^n \cdot b^n=(ab)^n$$ и $$\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n.$$

1. $$\frac{3^5 \cdot 4^5}{12^3}=\frac{(3\cdot 4)^5}{12^3}=\frac{12^5}{12^3}=12^2=144.$$

2. $$\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^3}=\frac{(16\cdot 3)^3}{48^3}=\frac{48^3}{48^3}=1.$$

3. $$\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6}=\frac{10^{12}}{(2\cdot 5)^6}=\frac{10^{12}}{10^6}=10^6=1000000.$$

4. $$\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^{10}}=\frac{(7\cdot 9)^{11}}{63^{10}}=\frac{63^{11}}{63^{10}}=63.$$

5. $$\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}}=\frac{(5\cdot 3)^{16}}{15^{14}}=\frac{15^{16}}{15^{14}}=15^2=225.$$

6. $$\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}=\frac{12^6}{(3\cdot 4)^5}=\frac{12^6}{12^5}=12.$$

Ответ

а) 144; б) 1; в) 1000000; г) 63; д) 225; е) 12.