Упр.3.25 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 49x^2; в) а^3 b^6; д) 32a^5/x^10;
б) 27y^3; г) c^4 d^12; е) p^6/25q^4. Найдите значение выражения рациональным способом.
а) (3^5 · 4^5)/(12)^3;
б) ((16)^3 · 3^3)/(48)^3;
в) (10)^12/(2^6 · 5^6);
г) (7^11 · 9^11)/(63)^10;
д) (5^16 · 3^16)/(15)^14;
е) (12)^6/(3^5 · 4^5).

1. Представим выражения в виде степени:

   а) $$49x^2=7^2\cdot x^2=(7x)^2$$

   б) $$27y^3=3^3\cdot y^3=(3y)^3$$

   в) $$a^3b^6=a^3\cdot (b^2)^3=(ab^2)^3$$

   г) $$c^4d^{12}=c^4\cdot (d^3)^4=(cd^3)^4$$

   д) $$\frac{32a^5}{x^{10}}=\frac{2^5\cdot a^5}{(x^2)^5}=\left(\frac{2a}{x^2}\right)^5$$

   е) $$\frac{p^6}{25q^4}=\frac{(p^3)^2}{5^2\cdot (q^2)^2}=\left(\frac{p^3}{5q^2}\right)^2$$

2. Найдём значение выражений рациональным способом:

   а) $$\frac{3^5\cdot 4^5}{12^3}=\frac{(3\cdot 4)^5}{12^3}=\frac{12^5}{12^3}=12^2=144$$

   б) $$\frac{16^3\cdot 3^3}{48^3}=\frac{(16\cdot 3)^3}{48^3}=\frac{48^3}{48^3}=1$$

   в) $$\frac{10^{12}}{2^6\cdot 5^6}=\frac{10^{12}}{(2\cdot 5)^6}=\frac{10^{12}}{10^6}=10^6=1000000$$

   г) $$\frac{7^{11}\cdot 9^{11}}{63^{10}}=\frac{(7\cdot 9)^{11}}{63^{10}}=\frac{63^{11}}{63^{10}}=63$$

   д) $$\frac{5^{16}\cdot 3^{16}}{15^{14}}=\frac{(5\cdot 3)^{16}}{15^{14}}=\frac{15^{16}}{15^{14}}=15^2=225$$

   е) $$\frac{12^6}{3^5\cdot 4^5}=\frac{12^6}{(3\cdot 4)^5}=\frac{12^6}{12^5}=12$$

Ответ

1) а) $$\left(7x\right)^2$$; б) $$\left(3y\right)^3$$; в) $$\left(ab^2\right)^3$$; г) $$\left(cd^3\right)^4$$; д) $$\left(\frac{2a}{x^2}\right)^5$$; е) $$\left(\frac{p^3}{5q^2}\right)^2$$.

2) а) $$144$$; б) $$1$$; в) $$1000000$$; г) $$63$$; д) $$225$$; е) $$12$$.