Упр.3.24 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Выполните возведение дроби в степень:
а) $$\left(\frac{3x}{2y}\right)^5$$; б) $$\left(\frac{6n}{7m}\right)^2$$; в) $$\left(-\frac{b}{3d}\right)^3$$; г) $$\left(-\frac{2p}{q}\right)^6$$; д) $$\left(\frac{a^3}{5b}\right)^4$$; е) $$\left(-\frac{4x}{y^2}\right)^3$$.
Найдите значение выражения рациональным способом.
а) $$(1{,}25)^3 \cdot (80)^3$$; б) $$(-0{,}4)^4 \cdot (2{,}5)^5$$; в) $$\left(1\frac{1}{2}\right)^7 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^7$$; г) $$(0{,}04)^5 \cdot (-25)^5$$; д) $$(125)^6 \cdot (0{,}008)^5$$; е) $$\left(-\frac{3}{5}\right)^6 \cdot \left(3\frac{1}{3}\right)^6$$.
а) $$\left(\frac{3x}{2y}\right)^5=\frac{(3x)^5}{(2y)^5}=\frac{243x^5}{32y^5}$$
б) $$\left(\frac{6n}{7m}\right)^2=\frac{(6n)^2}{(7m)^2}=\frac{36n^2}{49m^2}$$
в) $$\left(-\frac{b}{3d}\right)^3=-\frac{b^3}{(3d)^3}=-\frac{b^3}{27d^3}$$
г) $$\left(-\frac{2p}{q}\right)^6=\frac{(2p)^6}{q^6}=\frac{64p^6}{q^6}$$
д) $$\left(\frac{a^3}{5b}\right)^4=\frac{(a^3)^4}{(5b)^4}=\frac{a^{12}}{625b^4}$$
е) $$\left(-\frac{4x}{y^2}\right)^3=-\frac{(4x)^3}{(y^2)^3}=-\frac{64x^3}{y^6}$$
а) $$1{,}25^3\cdot 80^3=(1{,}25\cdot 80)^3=100^3=1\,000\,000$$
б) $$(-0{,}4)^4\cdot 2{,}5^5=0{,}4^4\cdot 2{,}5^4\cdot 2{,}5=(0{,}4\cdot 2{,}5)^4\cdot 2{,}5=1^4\cdot 2{,}5=2{,}5$$
в) $$\left(1\frac{1}{2}\right)^7\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^7=\left(\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\right)^7=(-1)^7=-1$$
г) $$0{,}04^5\cdot(-25)^5=(0{,}04\cdot(-25))^5=(-1)^5=-1$$
д) $$125^6\cdot 0{,}008^5=125\cdot 125^5\cdot 0{,}008^5=125\cdot(125\cdot 0{,}008)^5=125\cdot 1^5=125$$
е) $$\left(-\frac{3}{5}\right)^6\cdot\left(3\frac{1}{3}\right)^6=\left(-\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{3}\right)^6=(-2)^6=64$$
Ответ
а) $$\frac{243x^5}{32y^5}$$; б) $$\frac{36n^2}{49m^2}$$; в) $$-\frac{b^3}{27d^3}$$; г) $$\frac{64p^6}{q^6}$$; д) $$\frac{a^{12}}{625b^4}$$; е) $$-\frac{64x^3}{y^6}$$.
а) $$1\,000\,000$$; б) $$2{,}5$$; в) $$-1$$; г) $$-1$$; д) $$125$$; е) $$64$$.
