Упр.3.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) а^3 b^15; б) 125q^18 р^33; в) х^3 у^6 z^24; г) 27c^12 d^15 f^27. а) Во сколько раз изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 4 раза?
б) Во сколько раз изменится объём куба, если длину его ребра уменьшить в 3 раза?

1. Представим каждый множитель в виде куба:

   $$a^3b^{15}=a^3\cdot (b^5)^3=(ab^5)^3$$

   $$125q^{18}p^{33}=5^3\cdot (q^6)^3\cdot (p^{11})^3=(5q^6p^{11})^3$$

   $$x^3y^6z^{24}=x^3\cdot (y^2)^3\cdot (z^8)^3=(xy^2z^8)^3$$

   $$27c^{12}d^{15}f^{27}=3^3\cdot (c^4)^3\cdot (d^5)^3\cdot (f^9)^3=(3c^4d^5f^9)^3$$

2. Пусть сторона квадрата равна $$a$$, тогда его площадь:

   $$S=a^2$$

   Если сторону увеличить в 4 раза, получим:

   $$S_1=(4a)^2=16a^2$$

   Значит, площадь увеличится в $$16$$ раз:

   $$\frac{S_1}{S}=\frac{16a^2}{a^2}=16$$

3. Пусть ребро куба равно $$a$$, тогда его объём:

   $$V=a^3$$

   Если длину ребра уменьшить в 3 раза, получим:

   $$V_1=\left(\frac{a}{3}\right)^3=\frac{a^3}{27}$$

   Следовательно, объём уменьшится в $$27$$ раз:

   $$\frac{V_1}{V}=\frac{a^3/27}{a^3}=\frac{1}{27}$$

Ответ

$$a^3b^{15}=(ab^5)^3$$

$$125q^{18}p^{33}=(5q^6p^{11})^3$$

$$x^3y^6z^{24}=(xy^2z^8)^3$$

$$27c^{12}d^{15}f^{27}=(3c^4d^5f^9)^3$$

а) в $$16$$ раз; б) в $$27$$ раз.