Упр.3.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) m^5 · n^5 · s^5;
б) 81c^2;
в) 81m^2 p^2 q^2;
г) p^12 · q^12 · r^12;
д) 64d^2;
е) 32r^5 s^5 q^5.
Представьте данное выражение в виде степени, показатель которой больше 1:
а) 49x^2; в) а^3 b^6; д) 32a^5/x^10;
б) 27y^3; г) c^4 d^12; е) p^6/25q^4.

Представим каждое выражение в виде степени, используя свойства степеней:

$$a^n \cdot b^n = (ab)^n,$$
$$\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n,$$
$$a^{mn} = (a^m)^n.$$

1. $$m^5 \cdot n^5 \cdot s^5 = (mns)^5.$$
2. $$81c^2 = 9^2 \cdot c^2 = (9c)^2.$$
3. $$81m^2p^2q^2 = 9^2 \cdot m^2p^2q^2 = (9mpq)^2.$$
4. $$p^{12}\cdot q^{12}\cdot r^{12} = (pqr)^{12}.$$
5. $$64d^2 = 8^2 \cdot d^2 = (8d)^2.$$
6. $$32r^5s^5q^5 = 2^5 \cdot r^5s^5q^5 = (2rsq)^5.$$

Теперь представим выражения в виде степени, показатель которой больше 1:

1. $$49x^2 = 7^2 \cdot x^2 = (7x)^2.$$
2. $$27y^3 = 3^3 \cdot y^3 = (3y)^3.$$
3. $$a^3b^6 = a^3 \cdot (b^2)^3 = (ab^2)^3.$$
4. $$c^4d^{12} = c^4 \cdot (d^3)^4 = (cd^3)^4.$$
5. $$\frac{32a^5}{x^{10}} = \frac{2^5 \cdot a^5}{(x^2)^5} = \left(\frac{2a}{x^2}\right)^5.$$
6. $$\frac{p^6}{25q^4} = \frac{(p^3)^2}{5^2 \cdot (q^2)^2} = \left(\frac{p^3}{5q^2}\right)^2.$$

Ответ

$$m^5n^5s^5=(mns)^5,$$
$$81c^2=(9c)^2,$$
$$81m^2p^2q^2=(9mpq)^2,$$
$$p^{12}q^{12}r^{12}=(pqr)^{12},$$
$$64d^2=(8d)^2,$$
$$32r^5s^5q^5=(2rsq)^5;$$
$$49x^2=(7x)^2,$$
$$27y^3=(3y)^3,$$
$$a^3b^6=(ab^2)^3,$$
$$c^4d^{12}=(cd^3)^4,$$
$$\frac{32a^5}{x^{10}}=\left(\frac{2a}{x^2}\right)^5,$$
$$\frac{p^6}{25q^4}=\left(\frac{p^3}{5q^2}\right)^2.$$