Упр.3.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^17 · x^23)/((x^8)^3 · x^5 · (x^2)^3) = -243;
б) ((x^8)^4 · (x^5)^9)/((x^15)^4 · (x^4)^4) = 5;
в) ((x^5)^2 · (x^4)^7 · x)/(x^130 : (x^25)^4) = 512;
г) ((x^45)^2 : (x^40)^2)/((x^5)^4 : x^17) = -1. Запишите в виде степени с показателем 3:
а) а^3 b^15; б) 125q^18 р^33; в) х^3 у^6 z^24; г) 27c^12 d^15 f^27.

Подробный ответ

а)
$$\frac{x^{17}\cdot x^{23}}{(x^8)^3\cdot x^5\cdot (x^2)^3}=-243$$
$$\frac{x^{40}}{x^{24}\cdot x^5\cdot x^6}=-243$$
$$\frac{x^{40}}{x^{35}}=-243$$
$$x^5=-243$$
$$x^5=(-3)^5$$
$$x=-3$$
б)
$$\frac{(x^8)^4\cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot (x^4)^4}=5$$
$$\frac{x^{32}\cdot x^{45}}{x^{60}\cdot x^{16}}=5$$
$$\frac{x^{77}}{x^{76}}=5$$
$$x=5$$
в)
$$\frac{(x^5)^2\cdot (x^4)^7\cdot x}{x^{130}:(x^{25})^4}=512$$
$$\frac{x^{10}\cdot x^{28}\cdot x}{x^{130}:x^{100}}=512$$
$$\frac{x^{39}}{x^{30}}=512$$
$$x^9=512=2^9$$
$$x=2$$
г)
$$\frac{(x^{45})^2:(x^{40})^2}{(x^5)^4:x^{17}}=-1$$
$$\frac{x^{90}:x^{80}}{x^{20}:x^{17}}=-1$$
$$\frac{x^{10}}{x^3}=-1$$
$$x^7=(-1)^7$$
$$x=-1$$
Запишем в виде степени с показателем 3:
а) $$a^3b^{15}=a^3\cdot (b^5)^3=(ab^5)^3$$
б) $$125q^{18}p^{33}=5^3\cdot (q^6)^3\cdot (p^{11})^3=(5q^6p^{11})^3$$
в) $$x^3y^6z^{24}=x^3\cdot (y^2)^3\cdot (z^8)^3=(xy^2z^8)^3$$
г) $$27c^{12}d^{15}f^{27}=3^3\cdot (c^4)^3\cdot (d^5)^3\cdot (f^9)^3=(3c^4d^5f^9)^3$$