Упр.3.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (a^3)^6 · a^4;
б) ((x^3)^4 · x^7)/x^15;
в) ((y^7)^5 · (y^2)^4)/(y^14)^2;
г) (z^5)^6 : z^7;
д) ((c^3)^5 · c^5)/(c^6)^3;
е) ((d^2)^3 · d^15)/(d^4)^3.
Представьте выражение в виде произведения степеней:
а) (3b)^5; г) (—7с)^2;
б) (pq)^3; д) (-ас)^17;
в) (10а^2b^5)^4; е) (4r^5q^8p^9)^2.

1. Используем правила умножения и деления степеней:

   $$\begin{aligned} \text{а) }(a^3)^6 \cdot a^4 &= a^{18}\cdot a^4 = a^{22};\\ \text{б) }\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}} &= \frac{x^{12}\cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{19}}{x^{15}} = x^4;\\ \text{в) }\frac{(y^7)^5 \cdot (y^2)^4}{(y^{14})^2} &= \frac{y^{35}\cdot y^8}{y^{28}} = \frac{y^{43}}{y^{28}} = y^{15};\\ \text{г) }(z^5)^6 : z^7 &= z^{30} : z^7 = z^{23};\\ \text{д) }\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3} &= \frac{c^{15}\cdot c^5}{c^{18}} = \frac{c^{20}}{c^{18}} = c^2;\\ \text{е) }\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3} &= \frac{d^6\cdot d^{15}}{d^{12}} = \frac{d^{21}}{d^{12}} = d^9. \end{aligned}$$

2. Представим выражение в виде произведения степеней:

   $$\begin{aligned} \text{а) }(3b)^5 &= 3^5\cdot b^5;\\ \text{б) }(pq)^3 &= p^3\cdot q^3;\\ \text{в) }(10a^2b^5)^4 &= 10^4\cdot (a^2)^4\cdot (b^5)^4 = 10^4\cdot a^8\cdot b^{20};\\ \text{г) }(-7c)^2 &= (-7)^2\cdot c^2;\\ \text{д) }(-ac)^{17} &= (-a)^{17}\cdot c^{17};\\ \text{е) }(4r^5q^8p^9)^2 &= 4^2\cdot (r^5)^2\cdot (q^8)^2\cdot (p^9)^2 = 4^2\cdot r^{10}\cdot q^{16}\cdot p^{18}. \end{aligned}$$

Ответ

$$\begin{aligned} \text{а) }&a^{22};\quad \text{б) }x^4;\quad \text{в) }y^{15};\quad \text{г) }z^{23};\quad \text{д) }c^2;\quad \text{е) }d^9;\\ \text{а) }&3^5b^5;\quad \text{б) }p^3q^3;\quad \text{в) }10^4a^8b^{20};\quad \text{г) }(-7)^2c^2;\quad \text{д) }(-a)^{17}c^{17};\quad \text{е) }4^2r^{10}q^{16}p^{18}. \end{aligned}$$