Упр.3.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Вычислите:
а) $$\frac{(15)^{13}\cdot15}{(15)^{12}}$$;
б) $$\frac{2^6\cdot(2^3)^5}{2^{18}}$$;
в) $$\frac{3^{11}\cdot27}{9^6}$$;
г) $$\frac{(43)^{12}}{(43)^6\cdot(43)^5}$$;
д) $$\frac{(5^6)^3\cdot5^8}{5^{22}}$$;
е) $$\frac{16^6}{4^7\cdot64}$$.
Решите уравнение.
а) $$\frac{x^{17}\cdot x^{23}}{(x^8)^3\cdot x^5\cdot(x^2)^3}=-243$$;
б) $$\frac{(x^8)^4\cdot(x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot(x^4)^4}=5$$;
в) $$\frac{(x^5)^2\cdot(x^4)^7\cdot x}{x^{130}:(x^{25})^4}=512$$;
г) $$\frac{(x^{45})^2:(x^{40})^2}{(x^5)^4:x^{17}}=-1$$.
Вычислим:
а) $$\frac{15^{13}\cdot 15}{15^{12}}=\frac{15^{14}}{15^{12}}=15^2=225.$$
б) $$\frac{2^6\cdot (2^3)^5}{2^{18}}=\frac{2^6\cdot 2^{15}}{2^{18}}=\frac{2^{21}}{2^{18}}=2^3=8.$$
в) $$\frac{3^{11}\cdot 27}{9^6}=\frac{3^{11}\cdot 3^3}{(3^2)^6}=\frac{3^{14}}{3^{12}}=3^2=9.$$
г) $$\frac{43^{12}}{43^6\cdot 43^5}=\frac{43^{12}}{43^{11}}=43.$$
д) $$\frac{(5^6)^3\cdot 5^8}{5^{22}}=\frac{5^{18}\cdot 5^8}{5^{22}}=\frac{5^{26}}{5^{22}}=5^4=625.$$
е) $$\frac{16^6}{4^7\cdot 64}=\frac{(4^2)^6}{4^7\cdot 4^3}=\frac{4^{12}}{4^{10}}=4^2=16.$$
Решим уравнения.
а) $$\frac{x^{17}\cdot x^{23}}{(x^8)^3\cdot x^5\cdot (x^2)^3}=-243$$
$$\frac{x^{40}}{x^{24}\cdot x^5\cdot x^6}=-243$$
$$\frac{x^{40}}{x^{35}}=-243$$
$$x^5=-243=(-3)^5,$$
значит, $$x=-3.$$
б) $$\frac{(x^8)^4\cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot (x^4)^4}=5$$
$$\frac{x^{32}\cdot x^{45}}{x^{60}\cdot x^{16}}=5$$
$$\frac{x^{77}}{x^{76}}=5$$
$$x=5.$$
в) $$\frac{(x^5)^2\cdot (x^4)^7\cdot x}{x^{130}:(x^{25})^4}=512$$
$$\frac{x^{10}\cdot x^{28}\cdot x}{x^{130}:x^{100}}=512$$
$$\frac{x^{39}}{x^{30}}=512$$
$$x^9=512=2^9,$$
значит, $$x=2.$$
г) $$\frac{(x^{45})^2:(x^{40})^2}{(x^5)^4:x^{17}}=-1$$
$$\frac{x^{90}:x^{80}}{x^{20}:x^{17}}=-1$$
$$\frac{x^{10}}{x^3}=-1$$
$$x^7=(-1)^7,$$
значит, $$x=-1.$$
Ответ
а) $$225$$; б) $$8$$; в) $$9$$; г) $$43$$; д) $$625$$; е) $$16$$.
а) $$x=-3$$; б) $$x=5$$; в) $$x=2$$; г) $$x=-1$$.
