Упр.3.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) ((15)^13 · 15)/(15)^12;
б) (2^6 · (2^3)^5)/2^18;
в) (3^11 · 27)/9^6;
г) (43)^12/((43)^6 · (43)^5);
д) ((5^6)^3 · 5^8)/5^22;
е) (16)^6/(4^7 · 64).
Решите уравнение.
а) (x^17 · x^23)/((x^8)^3 · x^5 · (x^2)^3) = -243;
б) ((x^8)^4 · (x^5)^9)/((x^15)^4 · (x^4)^4) = 5;
в) ((x^5)^2 · (x^4)^7 · x)/(x^130 : (x^25)^4) = 512;
г) ((x^45)^2 : (x^40)^2)/((x^5)^4 : x^17) = -1.

Вычислим:

а) $$\frac{15^{13}\cdot 15}{15^{12}}=\frac{15^{14}}{15^{12}}=15^2=225.$$

б) $$\frac{2^6\cdot (2^3)^5}{2^{18}}=\frac{2^6\cdot 2^{15}}{2^{18}}=\frac{2^{21}}{2^{18}}=2^3=8.$$

в) $$\frac{3^{11}\cdot 27}{9^6}=\frac{3^{11}\cdot 3^3}{(3^2)^6}=\frac{3^{14}}{3^{12}}=3^2=9.$$

г) $$\frac{43^{12}}{43^6\cdot 43^5}=\frac{43^{12}}{43^{11}}=43.$$

д) $$\frac{(5^6)^3\cdot 5^8}{5^{22}}=\frac{5^{18}\cdot 5^8}{5^{22}}=\frac{5^{26}}{5^{22}}=5^4=625.$$

е) $$\frac{16^6}{4^7\cdot 64}=\frac{(4^2)^6}{4^7\cdot 4^3}=\frac{4^{12}}{4^{10}}=4^2=16.$$

Решим уравнения.

а) $$\frac{x^{17}\cdot x^{23}}{(x^8)^3\cdot x^5\cdot (x^2)^3}=-243$$

$$\frac{x^{40}}{x^{24}\cdot x^5\cdot x^6}=-243$$

$$\frac{x^{40}}{x^{35}}=-243$$

$$x^5=-243=(-3)^5,$$

значит, $$x=-3.$$

б) $$\frac{(x^8)^4\cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot (x^4)^4}=5$$

$$\frac{x^{32}\cdot x^{45}}{x^{60}\cdot x^{16}}=5$$

$$\frac{x^{77}}{x^{76}}=5$$

$$x=5.$$

в) $$\frac{(x^5)^2\cdot (x^4)^7\cdot x}{x^{130}:(x^{25})^4}=512$$

$$\frac{x^{10}\cdot x^{28}\cdot x}{x^{130}:x^{100}}=512$$

$$\frac{x^{39}}{x^{30}}=512$$

$$x^9=512=2^9,$$

значит, $$x=2.$$

г) $$\frac{(x^{45})^2:(x^{40})^2}{(x^5)^4:x^{17}}=-1$$

$$\frac{x^{90}:x^{80}}{x^{20}:x^{17}}=-1$$

$$\frac{x^{10}}{x^3}=-1$$

$$x^7=(-1)^7,$$

значит, $$x=-1.$$

Ответ

а) $$225$$; б) $$8$$; в) $$9$$; г) $$43$$; д) $$625$$; е) $$16$$.

а) $$x=-3$$; б) $$x=5$$; в) $$x=2$$; г) $$x=-1$$.