Упр.3.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Запишите данное число в виде суммы разрядных слагаемых, используя в записи степень числа 10:
а) 23 048; в) 60 423; б) 3 210 765; г) 810 086 347.
Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:
а) $$(a^3)^6 \cdot a^4$$;
б) $$\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}}$$;
в) $$\frac{(y^7)^5 \cdot (y^2)^4}{(y^{14})^2}$$;
г) $$(z^5)^6 : z^7$$;
д) $$\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3}$$;
е) $$\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3}$$.
Запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых, используя степени числа $$10$$:
а) $$23\,048=20\,000+3\,000+40+8=2\cdot 10^4+3\cdot 10^3+4\cdot 10^1+8\cdot 10^0;$$
б) $$3\,210\,765=3\cdot 10^6+2\cdot 10^5+1\cdot 10^4+7\cdot 10^2+6\cdot 10^1+5\cdot 10^0;$$
в) $$60\,423=60\,000+400+20+3=6\cdot 10^4+4\cdot 10^2+2\cdot 10^1+3\cdot 10^0;$$
г) $$810\,086\,347=8\cdot 10^8+1\cdot 10^7+8\cdot 10^4+6\cdot 10^3+3\cdot 10^2+4\cdot 10^1+7\cdot 10^0.$$
Упростим выражения, используя правила умножения и деления степеней:
а) $$(a^3)^6\cdot a^4=a^{18}\cdot a^4=a^{22};$$
б) $$\frac{(x^3)^4\cdot x^7}{x^{15}}=\frac{x^{12}\cdot x^7}{x^{15}}=\frac{x^{19}}{x^{15}}=x^4;$$
в) $$\frac{(y^7)^5\cdot (y^2)^4}{(y^{14})^2}=\frac{y^{35}\cdot y^8}{y^{28}}=\frac{y^{43}}{y^{28}}=y^{15};$$
г) $$(z^5)^6:z^7=z^{30}:z^7=z^{23};$$
д) $$\frac{(c^3)^5\cdot c^5}{(c^6)^3}=\frac{c^{15}\cdot c^5}{c^{18}}=\frac{c^{20}}{c^{18}}=c^2;$$
е) $$\frac{(d^2)^3\cdot d^{15}}{(d^4)^3}=\frac{d^6\cdot d^{15}}{d^{12}}=\frac{d^{21}}{d^{12}}=d^9.$$
Ответ
а) $$2\cdot 10^4+3\cdot 10^3+4\cdot 10^1+8\cdot 10^0$$;
б) $$3\cdot 10^6+2\cdot 10^5+1\cdot 10^4+7\cdot 10^2+6\cdot 10^1+5\cdot 10^0$$;
в) $$6\cdot 10^4+4\cdot 10^2+2\cdot 10^1+3\cdot 10^0$$;
г) $$8\cdot 10^8+1\cdot 10^7+8\cdot 10^4+6\cdot 10^3+3\cdot 10^2+4\cdot 10^1+7\cdot 10^0$$;
а) $$a^{22}$$; б) $$x^4$$; в) $$y^{15}$$; г) $$z^{23}$$; д) $$c^2$$; е) $$d^9$$.
