Упр.3.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 23 048; в) 60 423;
б) 3 210 765; г) 810 086 347. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:
а) (a^3)^6 · a^4;
б) ((x^3)^4 · x^7)/x^15;
в) ((y^7)^5 · (y^2)^4)/(y^14)^2;
г) (z^5)^6 : z^7;
д) ((c^3)^5 · c^5)/(c^6)^3;
е) ((d^2)^3 · d^15)/(d^4)^3.
Запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых, используя степени числа $10$:
а) $$23\,048=20\,000+3\,000+40+8=2\cdot 10^4+3\cdot 10^3+4\cdot 10^1+8\cdot 10^0;$$
б) $$3\,210\,765=3\cdot 10^6+2\cdot 10^5+1\cdot 10^4+7\cdot 10^2+6\cdot 10^1+5\cdot 10^0;$$
в) $$60\,423=60\,000+400+20+3=6\cdot 10^4+4\cdot 10^2+2\cdot 10^1+3\cdot 10^0;$$
г) $$810\,086\,347=8\cdot 10^8+1\cdot 10^7+8\cdot 10^4+6\cdot 10^3+3\cdot 10^2+4\cdot 10^1+7\cdot 10^0.$$
Упростим выражения, используя правила умножения и деления степеней:
а) $$(a^3)^6\cdot a^4=a^{18}\cdot a^4=a^{22};$$
б) $$\frac{(x^3)^4\cdot x^7}{x^{15}}=\frac{x^{12}\cdot x^7}{x^{15}}=\frac{x^{19}}{x^{15}}=x^4;$$
в) $$\frac{(y^7)^5\cdot (y^2)^4}{(y^{14})^2}=\frac{y^{35}\cdot y^8}{y^{28}}=\frac{y^{43}}{y^{28}}=y^{15};$$
г) $$(z^5)^6:z^7=z^{30}:z^7=z^{23};$$
д) $$\frac{(c^3)^5\cdot c^5}{(c^6)^3}=\frac{c^{15}\cdot c^5}{c^{18}}=\frac{c^{20}}{c^{18}}=c^2;$$
е) $$\frac{(d^2)^3\cdot d^{15}}{(d^4)^3}=\frac{d^6\cdot d^{15}}{d^{12}}=\frac{d^{21}}{d^{12}}=d^9.$$
Ответ
а) $2\cdot 10^4+3\cdot 10^3+4\cdot 10^1+8\cdot 10^0$;
б) $3\cdot 10^6+2\cdot 10^5+1\cdot 10^4+7\cdot 10^2+6\cdot 10^1+5\cdot 10^0$;
в) $6\cdot 10^4+4\cdot 10^2+2\cdot 10^1+3\cdot 10^0$;
г) $8\cdot 10^8+1\cdot 10^7+8\cdot 10^4+6\cdot 10^3+3\cdot 10^2+4\cdot 10^1+7\cdot 10^0$;
а) $a^{22}$; б) $x^4$; в) $y^{15}$; г) $z^{23}$; д) $c^2$; е) $d^9$.
