Упр.3.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 5 · 25; б) 5^3 · 625; в) 5^4 · 125; г) 5^9 · 3125. Вычислите:
а) ((15)^13 · 15)/(15)^12;
б) (2^6 · (2^3)^5)/2^18;
в) (3^11 · 27)/9^6;
г) (43)^12/((43)^6 · (43)^5);
д) ((5^6)^3 · 5^8)/5^22;
е) (16)^6/(4^7 · 64).

Подробный ответ

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. Запишем в виде степени с основанием 5:

а) $$5 \cdot 25 = 5 \cdot 5^2 = 5^3;$$
б) $$5^3 \cdot 625 = 5^3 \cdot 5^4 = 5^7;$$
в) $$5^4 \cdot 125 = 5^4 \cdot 5^3 = 5^7;$$
г) $$5^9 \cdot 3125 = 5^9 \cdot 5^5 = 5^{14}.$$

2. Вычислим:

а) $$\frac{15^{13}\cdot 15}{15^{12}}=\frac{15^{14}}{15^{12}}=15^2=225;$$
б) $$\frac{2^6\cdot (2^3)^5}{2^{18}}=\frac{2^6\cdot 2^{15}}{2^{18}}=\frac{2^{21}}{2^{18}}=2^3=8;$$
в) $$\frac{3^{11}\cdot 27}{9^6}=\frac{3^{11}\cdot 3^3}{(3^2)^6}=\frac{3^{14}}{3^{12}}=3^2=9;$$
г) $$\frac{43^{12}}{43^6\cdot 43^5}=\frac{43^{12}}{43^{11}}=43;$$
д) $$\frac{(5^6)^3\cdot 5^8}{5^{22}}=\frac{5^{18}\cdot 5^8}{5^{22}}=\frac{5^{26}}{5^{22}}=5^4=625;$$
е) $$\frac{16^6}{4^7\cdot 64}=\frac{(4^2)^6}{4^7\cdot 4^3}=\frac{4^{12}}{4^{10}}=4^2=16.$$