Упр.3.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Запишите данное число в виде степени с основанием $$10$$: а) $$100\,000\,000$$; в) $$10\,000\,000$$; б) $$10\,000\,000\,000\,000$$; г) $$1\,000\,000\,000\,000\,000$$.
2. Задание учебника 2019 года. Запишите в виде степени с основанием $$2$$: а) $$4 \cdot 2$$; б) $$8 \cdot 32$$; в) $$64 \cdot 512$$; г) $$16 \cdot 32$$.

Запишем каждое число в виде произведения степеней с одинаковым основанием и затем применим правило умножения степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

В виде степени с основанием 10:

а) $$100\,000\,000 = 10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^3 = 10^8;$$
б) $$10\,000\,000\,000\,000 = 10 \cdot 10^{3 \cdot 4} = 10^{13};$$
в) $$10\,000\,000 = 10 \cdot 10^3 \cdot 10^3 = 10^7;$$
г) $$1\,000\,000\,000\,000\,000 = 10^{3 \cdot 5} = 10^{15}.$$

В виде степени с основанием 2:

а) $$4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2 = 2^3;$$
б) $$8 \cdot 32 = 2^3 \cdot 2^5 = 2^8;$$
в) $$64 \cdot 512 = 2^6 \cdot 2^9 = 2^{15};$$
г) $$16 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^9.$$

Ответ

В виде степени с основанием 10: а) $$10^8$$; б) $$10^{13}$$; в) $$10^7$$; г) $$10^{15}$$.
В виде степени с основанием 2: а) $$2^3$$; б) $$2^8$$; в) $$2^{15}$$; г) $$2^9$$.