Упр.29.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:

   а) $$-0{,}5у+0{,}05у=9$$;

   б) $$\frac{2}{3}у-\frac{3}{4}у+\frac{5}{12}у=-1$$;

   в) $$2x^3-4x^3+x^3=27$$;

   г) $$5x^5-3x^5=64$$;

   д) $$-16x^2+9x^2+x^2=-150$$;

   е) $$у^4-3у^4=2$$.

2. Докажите, что выражение $$8у(у+4)-7(у^2-1)-32у$$ принимает положительные значения при любых значениях переменной.

1. а)

   $$-0{,}5x+0{,}05x=9$$

   $$-0{,}45x=9$$

   $$x=\frac{9}{-0{,}45}=-20$$

2. б)

   $$\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}y+\frac{5}{12}y=-1$$

   $$\frac{8}{12}y-\frac{9}{12}y+\frac{5}{12}y=-1$$

   $$\frac{4}{12}y=-1$$

   $$\frac{1}{3}y=-1$$

   $$y=-1:\frac{1}{3}=-3$$

3. в)

   $$2x^3-4x^3+x^3=27$$

   $$-x^3=27$$

   $$x^3=-27$$

   $$x=-3$$

4. г)

   $$5x^5-3x^5=64$$

   $$2x^5=64$$

   $$x^5=32$$

   $$x=2$$

5. д)

   $$-16x^2+9x^2+x^2=-150$$

   $$-6x^2=-150$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

6. е)

   $$y^4-3y^4=2$$

   $$-2y^4=2$$

   $$y^4=-1$$

   Корней нет, так как четвёртая степень числа не может быть отрицательной.

7. Докажем, что выражение $$8y(y+4)-7(y^2-1)-32y$$ принимает положительные значения при любых значениях переменной:

   $$8y(y+4)-7(y^2-1)-32y=8y^2+32y-7y^2+7-32y=y^2+7$$

   Так как $$y^2\ge 0$$ при любом $$y$$, то

   $$y^2+7>0$$

   Следовательно, выражение всегда положительно.

Ответ

а) $$x=-20$$; б) $$y=-3$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=2$$; д) $$x=\pm 5$$; е) корней нет; $$8y(y+4)-7(y^2-1)-32y=y^2+7>0$$ при любых $$y$$.