Упр.29 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=x^2$$. С помощью графика определите: а) значения функции, если $$x\geq 1$$; б) значения аргумента, если $$1

Функция $$y=x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

а) Если $$x\ge 1$$, то наименьшее значение $$x^2$$ при этом условии равно $$1$$, а дальше значения функции только увеличиваются. Значит, $$y\ge 1$$.

б) Найдём, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$1<y<4$$:

$$1<x^2<4$$

Это означает, что $$x$$ лежит между числами $$-2$$ и $$2$$, но не попадает в точки, где $$x^2=1$$ и $$x^2=4$$. Поэтому:

$$x\in(-2;-1)\cup(1;2)$$

в) Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы:

$$y_{\min}=0$$

г) При движении слева направо парабола сначала убывает до вершины, а затем возрастает. Поэтому функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.

Ответ

а) $$y\ge 1$$;
б) $$x\in(-2;-1)\cup(1;2)$$;
в) $$y_{\min}=0$$;
г) функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$.