Упр.29.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Пусть $$k=5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3$$, $$l=7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3$$, $$m=-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3$$. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

1. а) $$k+l+m$$;
2. б) $$l+k-m$$;
3. в) $$m-l-k$$;
4. г) $$l-k+m$$.

Даны многочлены:

$$k=5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3,$$

$$l=7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3,$$

$$m=-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3.$$

1. $$k+l+m$$

   $$\begin{aligned} k+l+m&=(5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3)\\ &\quad +(7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3)\\ &\quad +(-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3)\\ &= (5+7-12)a^3+(4-13+9)a^2b+(8-4-4)ab^2+(-24+17+15)b^3\\ &=8b^3. \end{aligned}$$

2. $$l+k-m$$

   $$\begin{aligned} l+k-m&=(7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3)\\ &\quad +(5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3)\\ &\quad -(-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3)\\ &=7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3+5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3\\ &\quad +12a^3-9a^2b+4ab^2-15b^3\\ &=24a^3-18a^2b+8ab^2-22b^3. \end{aligned}$$

3. $$m-l-k$$

   $$\begin{aligned} m-l-k&=(-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3)\\ &\quad -(7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3)\\ &\quad -(5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3)\\ &=-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3-7a^3+13a^2b+4ab^2-17b^3\\ &\quad -5a^3-4a^2b-8ab^2+24b^3\\ &=-24a^3+18a^2b-8ab^2+22b^3. \end{aligned}$$

4. $$l-k+m$$

   $$\begin{aligned} l-k+m&=(7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3)\\ &\quad -(5a^3+4a^2b+8ab^2-24b^3)\\ &\quad +(-12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3)\\ &=7a^3-13a^2b-4ab^2+17b^3-5a^3-4a^2b-8ab^2+24b^3\\ &\quad -12a^3+9a^2b-4ab^2+15b^3\\ &=-10a^3-8a^2b-16ab^2+56b^3. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$8b^3$$; б) $$24a^3-18a^2b+8ab^2-22b^3$$; в) $$-24a^3+18a^2b-8ab^2+22b^3$$; г) $$-10a^3-8a^2b-16ab^2+56b^3$$.