Упр.29.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Дан многочлен $$p(x; y)=7x+4y-11$$. Считая, что $$y=3x^2-2x+5$$, преобразуйте $$p(x; y)$$ так, чтобы получился многочлен от одной переменной $$x$$, и приведите его к стандартному виду.

б) Дан многочлен $$p(a; b)=13a+6b-7$$. Считая, что $$b=4-a^2+3a$$, преобразуйте $$p(a; b)$$ так, чтобы получился многочлен от одной переменной $$a$$, и приведите его к стандартному виду.

а) Подставим вместо $$y$$ выражение $$3x^2-2x+5$$:

$$p(x;y)=7x+4y-11$$

$$7x+4(3x^2-2x+5)-11=7x+12x^2-8x+20-11$$

Приведём подобные слагаемые:

$$12x^2- x+9$$

Значит,

$$p(x)=12x^2-x+9.$$

б) Подставим вместо $$b$$ выражение $$4-a^2+3a$$:

$$p(a;b)=13a+6b-7$$

$$13a+6(4-a^2+3a)-7=13a+24-6a^2+18a-7$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-6a^2+31a+17$$

Значит,

$$p(a)=-6a^2+31a+17.$$

Ответ

а) $$12x^2-x+9$$; б) $$-6a^2+31a+17$$.