Упр.29.23 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-x^2$$. Найдите:
   а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$\left[-\frac{1}{2};1\right]$$;
   б) значения $$x$$, при которых $$y=-2\frac{1}{4}$$.

Функция $$y=-x^2$$ задаёт параболу с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$\left(0;0\right)$$, значит наибольшее значение функции равно $$0$$.

На отрезке $$\left[-\frac12;1\right]$$ проверим значения функции в вершине и на концах отрезка:

$$y\left(-\frac12\right)=-\left(-\frac12\right)^2=-\frac14,$$
$$y(0)=0,$$
$$y(1)=-1.$$

Следовательно, наибольшее значение на отрезке равно $$0$$, а наименьшее — $$-1$$.

Найдём, при каких $$x$$ выполняется равенство $$y=-2\frac14$$:

$$-x^2=-2\frac14=-\frac94,$$
$$x^2=\frac94,$$
$$x=\pm\frac32.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,\quad y_{\max}=0.$$

б) $$x=\pm\frac32.$$