Упр.29.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Приведите многочлен $$p(x)$$ к стандартному виду и найдите, при каких значениях переменной $$p(x)=1$$:
   а) $$0{,}6x^3+7{,}2x^2+0{,}4x-5x^2+0{,}4x^3-2{,}2x^2-0{,}4x$$;
   б) $$3x^4-x^2+3x+x+x^2-2x^4-4x+1$$;
   в) $$4{,}6x^3-x^2+4{,}4x^3+0{,}2x+x^2+1{,}7x-x^3-1{,}9x$$;
   г) $$2x^3+3x^2-0{,}1x-4x^2-1{,}8x^3+0{,}1x+2x^2-0{,}2x^3-3$$.

1. Соберём подобные слагаемые:

   $$0,6x^3+7,2x^2+0,4x-5x^2+0,4x^3-2,2x^2-0,4x=x^3.$$

   Тогда

   $$x^3=1,$$

   откуда

   $$x=1.$$

2. Соберём подобные слагаемые:

   $$3x^4-x^2+3x+x+x^2-2x^4-4x+1=x^4+1.$$

   Требуется, чтобы

   $$x^4+1=1,$$

   значит

   $$x^4=0,$$

   откуда

   $$x=0.$$

3. Соберём подобные слагаемые:

   $$4,6x^3-x^2+4,4x^3+0,2x+x^2+1,7x-x^3-1,9x=8x^3.$$

   Тогда

   $$8x^3=1,$$

   $$x^3=\frac{1}{8},$$

   $$x=\frac{1}{2}.$$

4. Соберём подобные слагаемые:

   $$2x^3+3x^2-0,1x-4x^2-1,8x^3+0,1x+2x^2-0,2x^3-3=x^2-3.$$

   Требуется, чтобы

   $$x^2-3=1,$$

   значит

   $$x^2=4,$$

   откуда

   $$x=\pm 2.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=0$$; в) $$x=\frac{1}{2}$$; г) $$x=\pm 2$$.