Упр.29.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Приведите многочлен р(а; b) к стандартному виду.
б) Вычислите р(1; 1), р(-1; 1), р(1; -2), р(-1; -2).

Сначала приведём подобные слагаемые:

$$ p(a;b)=a^3+5a^2b+2ab^2+b^3+ab^2-2a^2b $$

$$ p(a;b)=a^3+b^3+(5a^2b-2a^2b)+(2ab^2+ab^2) $$

$$ p(a;b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2 $$

Теперь подставим заданные значения.

$$ p(1;1)=1^3+1^3+3\cdot 1^2\cdot 1+3\cdot 1\cdot 1^2=1+1+3+3=8 $$

$$ p(-1;1)=(-1)^3+1^3+3\cdot (-1)^2\cdot 1+3\cdot (-1)\cdot 1^2=-1+1+3-3=0 $$

$$ p(1;-2)=1^3+(-2)^3+3\cdot 1^2\cdot (-2)+3\cdot 1\cdot (-2)^2=1-8-6+12=-1 $$

$$ p(-1;-2)=(-1)^3+(-2)^3+3\cdot (-1)^2\cdot (-2)+3\cdot (-1)\cdot (-2)^2=-1-8-6-12=-27 $$

Ответ

$$ p(a;b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2 $$

$$ p(1;1)=8,\quad p(-1;1)=0,\quad p(1;-2)=-1,\quad p(-1;-2)=-27 $$