Упр.29.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дан многочлен $$p(a;b)=a^3+5a^2b+2ab^2+b^3+ab^2-2a^2b$$. а) Приведите многочлен $$p(a;b)$$ к стандартному виду. б) Вычислите $$p(1;1)$$, $$p(-1;1)$$, $$p(1;-2)$$, $$p(-1;-2)$$.

Сначала приведём подобные слагаемые:

$$p(a;b)=a^3+5a^2b+2ab^2+b^3+ab^2-2a^2b$$

$$p(a;b)=a^3+b^3+(5a^2b-2a^2b)+(2ab^2+ab^2)$$

$$p(a;b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2$$

Теперь подставим заданные значения.

$$p(1;1)=1^3+1^3+3\cdot 1^2\cdot 1+3\cdot 1\cdot 1^2=1+1+3+3=8$$

$$p(-1;1)=(-1)^3+1^3+3\cdot (-1)^2\cdot 1+3\cdot (-1)\cdot 1^2=-1+1+3-3=0$$

$$p(1;-2)=1^3+(-2)^3+3\cdot 1^2\cdot (-2)+3\cdot 1\cdot (-2)^2=1-8-6+12=-1$$

$$p(-1;-2)=(-1)^3+(-2)^3+3\cdot (-1)^2\cdot (-2)+3\cdot (-1)\cdot (-2)^2=-1-8-6-12=-27$$

Ответ

$$p(a;b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2$$

$$p(1;1)=8,\quad p(-1;1)=0,\quad p(1;-2)=-1,\quad p(-1;-2)=-27$$