Упр.29.21 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Длина прямоугольного участка на 16 м больше его ширины. Если длину участка уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 10 м, то его площадь увеличится на 100 м^2. Найдите размеры участка.

Подробный ответ

Пусть ширина прямоугольного участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+16$$ м.

Тогда первоначальная площадь участка:

$$x(x+16)$$

После изменения размеров длина станет равной $$x+16-8=x+8$$ м, а ширина — $$x+10$$ м.

Новая площадь:

$$ (x+8)(x+10) $$

По условию площадь увеличится на $$100$$ м$$^2$$, значит:

$$ (x+8)(x+10)-x(x+16)=100 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+18x+80-x^2-16x=100 $$

$$ 2x+80=100 $$