Упр.29.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$(x^2-2)(x+3)+(x^2+2)(x-3)=4$$;
   б) $$(z-4)(z+3)+(z+6)(z-5)=-10$$;
   в) $$(x^2-4)(x-1)+(x+1)(x^2+4)=6$$;
   г) $$(z-5)(z+3)+(z+8)(z-6)=9$$.

1. а)

   $$\begin{aligned} (x^2-2)(x+3)+(x^2+2)(x-3)&=4 \\ x^3+3x^2-2x-6+x^3-3x^2+2x-6&=4 \\ 2x^3-12&=4 \\ 2x^3&=16 \\ x^3&=8 \\ x&=2 \end{aligned}$$

2. б)

   $$\begin{aligned} (z-4)(z+3)+(z+6)(z-5)&=-10 \\ z^2+3z-4z-12+z^2-5z+6z-30&=-10 \\ 2z^2-42&=-10 \\ 2z^2&=32 \\ z^2&=16 \\ z&=\pm 4 \end{aligned}$$

3. в)

   $$\begin{aligned} (x^2-4)(x-1)+(x+1)(x^2+4)&=6 \\ x^3-x^2-4x+4+x^3+x^2+4x+4&=6 \\ 2x^3+8&=6 \\ 2x^3&=-2 \\ x^3&=-1 \\ x&=-1 \end{aligned}$$

4. г)

   $$\begin{aligned} (z-5)(z+3)+(z+8)(z-6)&=9 \\ z^2+3z-5z-15+z^2-6z+8z-48&=9 \\ 2z^2-63&=9 \\ 2z^2&=72 \\ z^2&=36 \\ z&=\pm 6 \end{aligned}$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$z=\pm 4$$; в) $$x=-1$$; г) $$z=\pm 6$$.