Упр.29.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\frac{x^3}{x}$$; б) $$y=-\frac{x^4}{x}$$.
2. Найдите значение выражения: а) $$(x+5)(x-3)-(x-2)(x+1)$$ при $$x=\frac{1}{3}$$; б) $$(y-1)(y-6)-(2y-3)(y-2)$$ при $$y=-0{,}3$$; в) $$(b-3)(b-4)-(b+6)(b+2)$$ при $$b=1{,}2$$; г) $$(d+10)(d+2)-(d-4)(2d-5)$$ при $$d=-0{,}2$$.

а) $$y=\frac{x^3}{x}=x^2,\quad x\ne 0.$$

График функции $$y=x^2$$ без точки при $$x=0$$, то есть с выколотой точкой $$\left(0;0\right)$$. Для построения можно взять точки:

Это парабола, ветви направлены вверх.

б) $$y=-\frac{x^4}{x}=-x^3,\quad x\ne 0.$$

График функции $$y=-x^3$$ без точки при $$x=0$$, то есть с выколотой точкой $$\left(0;0\right)$$. Для построения можно взять точки:

Это кубическая функция, график убывает.

а) $$(x+5)(x-3)-(x-2)(x+1)$$ при $$x=\frac13$$:

$$(x+5)(x-3)=x^2+2x-15,$$
$$(x-2)(x+1)=x^2-x-2.$$

$$(x+5)(x-3)-(x-2)(x+1)=x^2+2x-15-(x^2-x-2)=3x-13.$$

$$3\cdot \frac13-13=1-13=-12.$$

б) $$(y-1)(y-6)-(2y-3)(y-2)$$ при $$y=-0{,}3$$:

$$(y-1)(y-6)=y^2-7y+6,$$
$$(2y-3)(y-2)=2y^2-7y+6.$$

$$(y-1)(y-6)-(2y-3)(y-2)=y^2-7y+6-(2y^2-7y+6)=-y^2.$$

$$-(-0{,}3)^2=-0{,}09.$$

в) $$(b-3)(b-4)-(b+6)(b+2)$$ при $$b=1{,}2$$:

$$(b-3)(b-4)=b^2-7b+12,$$
$$(b+6)(b+2)=b^2+8b+12.$$

$$(b-3)(b-4)-(b+6)(b+2)=b^2-7b+12-(b^2+8b+12)=-15b.$$

$$-15\cdot 1{,}2=-18.$$

г) $$(d+10)(d+2)-(d-4)(2d-5)$$ при $$d=-0{,}2$$:

$$(d+10)(d+2)=d^2+12d+20,$$
$$(d-4)(2d-5)=2d^2-13d+20.$$

$$(d+10)(d+2)-(d-4)(2d-5)=d^2+12d+20-(2d^2-13d+20)=-d^2+25d.$$

$$-(-0{,}2)^2+25\cdot(-0{,}2)=-0{,}04-5=-5{,}04.$$

Ответ

а) $$y=x^2,\ x\ne 0$$; б) $$y=-x^3,\ x\ne 0$$; а) $$-12$$; б) $$-0{,}09$$; в) $$-18$$; г) $$-5{,}04$$.