Упр.29.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Приведите многочлен р(у) к стандартному виду.
б) Вычислите р(1), р(-1), р(2), P(1/2)

Сначала приведём подобные слагаемые в многочлене:

$$p(y)=9y^4+3y^2-2y^3-y-8y^4-3y^2+2.$$

Соберём одинаковые степени:

$$p(y)=(9y^4-8y^4)-2y^3+(3y^2-3y^2)-y+2=y^4-2y^3-y+2.$$

Теперь вычислим значения многочлена.

$$p(1)=1^4-2\cdot 1^3-1+2=1-2-1+2=0.$$

$$p(-1)=(-1)^4-2\cdot(-1)^3-(-1)+2=1+2+1+2=6.$$

$$p(2)=2^4-2\cdot 2^3-2+2=16-16=0.$$

$$p\left(\frac12\right)=\left(\frac12\right)^4-2\left(\frac12\right)^3-\frac12+2=\frac{1}{16}-2\cdot\frac18-\frac12+2.$$

$$\frac{1}{16}-\frac14-\frac12+2=\frac{1-4-8+32}{16}=\frac{21}{16}.$$

Ответ

а) $$p(y)=y^4-2y^3-y+2.$$

б) $$p(1)=0,\quad p(-1)=6,\quad p(2)=0,\quad p\left(\frac12\right)=\frac{21}{16}.$$