Упр.29.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (a^4 · a^10)/((a^2)^3 · a^7);
б) ((x^4)^2 · x^12)/((x^2)^5 · x^7);
в) (y^7 · y^6)/(y · (y^3)^4);
г) (b^3 · (b^5)^3)/((b^4)^4 · b). Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (2a + 3)^2; г) (3x — 4)^2;
б) (x — 2)^3; д) (x + 5)^3;
в) (a^2 + 2a — 3)^2; е) (y^2 — 3y + 4)^2.

1. Используем свойства степеней:

   $$\frac{a^4 \cdot a^{10}}{(a^2)^3 \cdot a^7} = \frac{a^{14}}{a^6 \cdot a^7} = \frac{a^{14}}{a^{13}} = a.$$

   $$\frac{(x^4)^2 \cdot x^{12}}{(x^2)^5 \cdot x^7} = \frac{x^8 \cdot x^{12}}{x^{10} \cdot x^7} = \frac{x^{20}}{x^{17}} = x^3.$$

   $$\frac{y^7 \cdot y^6}{y \cdot (y^3)^4} = \frac{y^{13}}{y \cdot y^{12}} = \frac{y^{13}}{y^{13}} = 1.$$

   $$\frac{b^3 \cdot (b^5)^3}{(b^4)^4 \cdot b} = \frac{b^3 \cdot b^{15}}{b^{16} \cdot b} = \frac{b^{18}}{b^{17}} = b.$$

2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(2a+3)^2=(2a+3)(2a+3)=4a^2+6a+6a+9=4a^2+12a+9.$$

   $$(x-2)^3=(x-2)(x-2)(x-2)=(x^2-4x+4)(x-2)=x^3-6x^2+12x-8.$$

   $$(a^2+2a-3)^2=(a^2+2a-3)(a^2+2a-3)=a^4+4a^3-2a^2-12a+9.$$

   $$(3x-4)^2=(3x-4)(3x-4)=9x^2-24x+16.$$

   $$(x+5)^3=(x+5)(x+5)(x+5)=(x^2+10x+25)(x+5)=x^3+15x^2+75x+125.$$

   $$(y^2-3y+4)^2=(y^2-3y+4)(y^2-3y+4)=y^4-6y^3+17y^2-24y+16.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$x^3$$; в) $$1$$; г) $$b$$.
а) $$4a^2+12a+9$$; б) $$x^3-6x^2+12x-8$$; в) $$a^4+4a^3-2a^2-12a+9$$; г) $$9x^2-24x+16$$; д) $$x^3+15x^2+75x+125$$; е) $$y^4-6y^3+17y^2-24y+16$$.