Упр.29.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Приведите многочлен р(х) к стандартному виду.
б) Вычислите р(1), р(-1), р(2), p(1/2).

Соберём подобные слагаемые в многочлене:

$$p(x)=7x^3-x+2x^2-5x^3+x^2-x-3$$

$$p(x)=(7x^3-5x^3)+(2x^2+x^2)+(-x-x)-3=2x^3+3x^2-2x-3.$$

Теперь вычислим значения многочлена.

$$p(1)=2\cdot 1^3+3\cdot 1^2-2\cdot 1-3=2+3-2-3=0.$$

$$p(-1)=2\cdot (-1)^3+3\cdot (-1)^2-2\cdot (-1)-3=-2+3+2-3=0.$$

$$p(2)=2\cdot 2^3+3\cdot 2^2-2\cdot 2-3=16+12-4-3=21.$$

$$p\left(\frac12\right)=2\cdot \left(\frac12\right)^3+3\cdot \left(\frac12\right)^2-2\cdot \frac12-3$$

$$=2\cdot \frac18+3\cdot \frac14-1-3=\frac14+\frac34-4=1-4=-3.$$

Ответ

$$p(x)=2x^3+3x^2-2x-3,$$

$$p(1)=0,\quad p(-1)=0,\quad p(2)=21,\quad p\left(\frac12\right)=-3.$$