Упр.29.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Постройте график функции $$y=x^2$$. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке: а) $$[-5;-0{,}5]$$; б) $$[-1{,}5;1]$$; в) $$(-3;2)$$; г) $$[-2;+\infty)$$.
2. Задание учебника 2019 года. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) $$3x(x-3)(x+5)$$; б) $$-2a(a-5)(a+5)$$; в) $$(c+1)(c+1)(c+1)$$; г) $$-0{,}5y(4-y)(2+y)$$; д) $$1{,}5b(2b-1)(2b-1)$$; е) $$(d+3)(d-3)(d^2+9)$$.

Функция $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вверх. Поэтому наименьшее значение функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$, а наибольшее на отрезке может быть только на его концах.

1. Найдём наименьшее и наибольшее значения функции на промежутках.

а) $$[-5;\,-0{,}5]$$

$$y_{\min}=(-0{,}5)^2=0{,}25,\qquad y_{\max}=(-5)^2=25.$$

б) $$[-1{,}5;\,1]$$

$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=(-1{,}5)^2=2{,}25.$$

в) $$(-3;\,2)$$

$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}\ \text{не существует}.$$

г) $$[-2;\,+\infty)$$

$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}\ \text{не существует}.$$

2. Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида.

а)

$$3x(x-3)(x+5)=3x(x^2+2x-15)=3x^3+6x^2-45x.$$

б)

$$-2a(a-5)(a+5)=-2a(a^2-25)=-2a^3+50a.$$

в)

$$(c+1)(c+1)(c+1)=(c+1)^3=c^3+3c^2+3c+1.$$

г)

$$-0{,}5y(4-y)(2+y)=-0{,}5y(8+4y-2y-y^2)$$
$$=-0{,}5y(-y^2+2y+8)=0{,}5y^3-y^2-4y.$$

д)

$$1{,}5b(2b-1)(2b-1)=1{,}5b(4b^2-4b+1)=6b^3-6b^2+1{,}5b.$$

е)

$$(d+3)(d-3)(d^2+9)=(d^2-9)(d^2+9)=d^4-81.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0{,}25,\ y_{\max}=25$$; б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2{,}25$$; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует.

а) $$3x^3+6x^2-45x$$; б) $$-2a^3+50a$$; в) $$c^3+3c^2+3c+1$$; г) $$0{,}5y^3-y^2-4y$$; д) $$6b^3-6b^2+1{,}5b$$; е) $$d^4-81$$.