Упр.29.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) [-5; -0,5]; б) [-1,5; 1]; в) (-3; 2); г) [-2; +?). Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) 3x(x — 3)(x + 5); г) -0,5y(4 — y)(2 + y);
б) —2а(а — 5)(a + 5); д) 1,5b(2b — 1)(2b — 1);
в) (с + 1)(c + 1)(c + 1); е) (d + 3)(d — 3)(d^2 + 9).

Функция $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх. Поэтому наименьшее значение функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$, а наибольшее на отрезке может быть только на его концах.

1. Найдём наименьшее и наибольшее значения функции на промежутках.

а) $$[-5;\,-0{,}5]$$

$$ y_{\min}=(-0{,}5)^2=0{,}25,\qquad y_{\max}=(-5)^2=25. $$

б) $$[-1{,}5;\,1]$$

$$ y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=(-1{,}5)^2=2{,}25. $$

в) $$(-3;\,2)$$

$$ y_{\min}=0,\qquad y_{\max}\ \text{не существует}. $$

г) $$[-2;\,+\infty)$$

$$ y_{\min}=0,\qquad y_{\max}\ \text{не существует}. $$

2. Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида.

а)

$$ 3x(x-3)(x+5)=3x(x^2+2x-15)=3x^3+6x^2-45x. $$

б)

$$ -2a(a-5)(a+5)=-2a(a^2-25)=-2a^3+50a. $$

в)

$$ (c+1)(c+1)(c+1)=(c+1)^3=c^3+3c^2+3c+1. $$

г)

$$ -0{,}5y(4-y)(2+y)=-0{,}5y(8+4y-2y-y^2) $$
$$ =-0{,}5y(-y^2+2y+8)=0{,}5y^3-y^2-4y. $$

д)

$$ 1{,}5b(2b-1)(2b-1)=1{,}5b(4b^2-4b+1)=6b^3-6b^2+1{,}5b. $$

е)

$$ (d+3)(d-3)(d^2+9)=(d^2-9)(d^2+9)=d^4-81. $$

Ответ

а) $$y_{\min}=0{,}25,\ y_{\max}=25$$; б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2{,}25$$; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}$$ не существует.

а) $$3x^3+6x^2-45x$$; б) $$-2a^3+50a$$; в) $$c^3+3c^2+3c+1$$; г) $$0{,}5y^3-y^2-4y$$; д) $$6b^3-6b^2+1{,}5b$$; е) $$d^4-81$$.