Упр.29.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (а^3 + 5)(2а^2 — 3);
б) (3а + 2b)(9а^2 — 6ab + 4b^2);
в) (а^2 + аb + Ь^2)(а^2 — ab + b^2);
г) (x^2 — 6)(3х^2 — 7);
д) (2с — 5d)(4c^2 + 10cd + 25d^2);
е) (а^2 — ab + b^2)(a^2 — ab + b^2).

Пусть на одну часть приходится $$x$$ м. Тогда размеры аквариума равны: длина $$9x$$ м, ширина $$2x$$ м, высота $$6x$$ м.

Площадь поверхности без верхнего стекла:

$$9x \cdot 2x + 2 \cdot 9x \cdot 6x + 2 \cdot 2x \cdot 6x = 18x^2 + 108x^2 + 24x^2 = 150x^2.$$

По условию это $$1{,}5$$ м², значит:

$$150x^2 = 1{,}5$$

$$x^2 = 0{,}01$$

$$x = 0{,}1$$

Тогда:

$$9x = 0{,}9 \text{ м}, \quad 2x = 0{,}2 \text{ м}, \quad 6x = 0{,}6 \text{ м}.$$

Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида:

1. $$\left(a^3 + 5\right)\left(2a^2 — 3\right) = 2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15.$$

2. $$\left(3a + 2b\right)\left(9a^2 — 6ab + 4b^2\right) = 27a^3 + 8b^3.$$

3. $$\left(a^2 + ab + b^2\right)\left(a^2 — ab + b^2\right) = a^4 + a^2b^2 + b^4.$$

4. $$\left(x^2 — 6\right)\left(3x^2 — 7\right) = 3x^4 — 25x^2 + 42.$$

5. $$\left(2c — 5d\right)\left(4c^2 + 10cd + 25d^2\right) = 8c^3 — 125d^3.$$

6. $$\left(a^2 — ab + b^2\right)\left(a^2 — ab + b^2\right) = a^4 — 2a^3b + 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4.$$

Ответ

Размеры аквариума: $$0{,}9 \text{ м} \times 0{,}2 \text{ м} \times 0{,}6 \text{ м}.$$

а) $$2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15$$; б) $$27a^3 + 8b^3$$; в) $$a^4 + a^2b^2 + b^4$$; г) $$3x^4 — 25x^2 + 42$$; д) $$8c^3 — 125d^3$$; е) $$a^4 — 2a^3b + 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4$$.