Упр.29.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение:

• а) $$a^3b+a^2b-3ab^2+2a^2b+2ab^2$$ при $$a=-1,\ b=2$$;
• б) $$\frac{1x}{2}-\frac{1y^2}{3}+0{,}3x-x+\frac{5y^2}{9}$$ при $$x=5,\ y=\frac{3}{4}$$;
• в) $$m^4-3m^3n+m^2n^2-m^3n-4m^2n^2$$ при $$m=-\frac{1}{2},\ n=\frac{1}{3}$$;
• г) $$6p^2q-5pq^2+5p^3+2pq^2-8p^3-3p^2q$$ при $$p=-2,\ q=0{,}5$$.

1. Соберём подобные слагаемые:

   $$a^3b+a^2b-3ab^2+2a^2b+2ab^2=a^3b+3a^2b-ab^2.$$

   Подставим $$a=-1$$, $$b=2$$:

   $$a^3b+3a^2b-ab^2=(-1)^3\cdot 2+3\cdot(-1)^2\cdot 2-(-1)\cdot 2^2=-2+6+4=8.$$

2. Приведём многочлен к стандартному виду:

   $$\frac12x-\frac13y^2+0{,}3x-x+\frac59y^2=-\frac{2}{10}x+\frac29y^2=-0{,}2x+\frac29y^2.$$

   Подставим $$x=5$$, $$y=\frac34$$:

   $$-0{,}2x+\frac29y^2=-0{,}2\cdot 5+\frac29\left(\frac34\right)^2=-1+\frac29\cdot\frac{9}{16}=-1+\frac18=-\frac78.$$

3. Соберём подобные слагаемые:

   $$m^4-3m^3n+m^2n^2-m^3n-4m^2n^2=m^4-4m^3n-3m^2n^2.$$

   Подставим $$m=-\frac12$$, $$n=\frac13$$:

   $$m^4-4m^3n-3m^2n^2=\left(-\frac12\right)^4-4\left(-\frac12\right)^3\cdot\frac13-3\left(-\frac12\right)^2\left(\frac13\right)^2$$

   $$=\frac{1}{16}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{7}{48}.$$

4. Соберём подобные слагаемые:

   $$6p^2q-5pq^2+5p^3+2pq^2-8p^3-3p^2q=3p^2q-3pq^2-3p^3.$$

   Подставим $$p=-2$$, $$q=0{,}5$$:

   $$3p^2q-3pq^2-3p^3=3\cdot(-2)^2\cdot 0{,}5-3\cdot(-2)\cdot(0{,}5)^2-3\cdot(-2)^3$$

   $$=6+1{,}5+24=31{,}5.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$-\frac78$$; в) $$\frac{7}{48}$$; г) $$31{,}5$$.