Упр.29.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Одно ребро прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше другого и в 5 раз меньше третьего. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна $$126\ \text{дм}^2$$.
2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
   а) $$(x+1)(x^2-2x+3)$$;
   б) $$(x-2)(x^2+2x+4)$$;
   в) $$(x-a)(x^2-ax+a^2)$$;
   г) $$(a-3)(a^2+2a+1)$$;
   д) $$(a+1)(a^2-a+1)$$;
   е) $$(b^2+by+y^2)(b+y)$$.

Пусть второе ребро прямоугольного параллелепипеда равно $$x$$ дм. Тогда первое ребро равно $$3x$$ дм, а третье — $$5x$$ дм.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$2(ab+bc+ac)=126,$$

где $$a=3x,$$ $$b=x,$$ $$c=5x.$$ Тогда

$$2(3x\cdot x+ x\cdot 5x+3x\cdot 5x)=126,$$

$$2(3x^2+5x^2+15x^2)=126,$$

$$2\cdot 23x^2=126,$$

$$46x^2=126,$$

$$x^2=\frac{63}{23}.$$

Так как длина ребра должна быть положительной, получаем

$$x=\sqrt{\frac{63}{23}}.$$

Тогда измерения параллелепипеда:

$$3\sqrt{\frac{63}{23}} \text{ дм},\quad \sqrt{\frac{63}{23}} \text{ дм},\quad 5\sqrt{\frac{63}{23}} \text{ дм}.$$

Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида:

1. $$(x+1)(x^2-2x+3)=x^3-x^2+x+3;$$
2. $$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8;$$
3. $$(x-a)(x^2-ax+a^2)=x^3-2ax^2+2a^2x-a^3;$$
4. $$(a-3)(a^2+2a+1)=a^3-a^2-5a-3;$$
5. $$(a+1)(a^2-a+1)=a^3+1;$$
6. $$(b^2+by+y^2)(b+y)=b^3+2b^2y+2by^2+y^3.$$

Ответ

Измерения параллелепипеда: $$3\sqrt{\frac{63}{23}}$$ дм, $$\sqrt{\frac{63}{23}}$$ дм, $$5\sqrt{\frac{63}{23}}$$ дм.

а) $$x^3-x^2+x+3$$; б) $$x^3-8$$; в) $$x^3-2ax^2+2a^2x-a^3$$; г) $$a^3-a^2-5a-3$$; д) $$a^3+1$$; е) $$b^3+2b^2y+2by^2+y^3$$.