Упр.29.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (х + 1)(х^2 — 2х + 3); г) (а — 3)(а^2 + 2а + 1);
б) (х — 2)(х^2 + 2х + 4); д) (а + 1)(а^2 — а + 1);
в) (х — а)(х^2 — ах + а^2); е) (b^2 + by + У^2)(b + у).

Пусть второе ребро прямоугольного параллелепипеда равно $$x$$ дм. Тогда первое ребро равно $$3x$$ дм, а третье — $$5x$$ дм.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$2(ab+bc+ac)=126,$$

где $$a=3x,$$ $$b=x,$$ $$c=5x.$$ Тогда

$$2(3x\cdot x+ x\cdot 5x+3x\cdot 5x)=126,$$

$$2(3x^2+5x^2+15x^2)=126,$$

$$2\cdot 23x^2=126,$$

$$46x^2=126,$$

$$x^2=\frac{63}{23}.$$

Так как длина ребра должна быть положительной, получаем

$$x=\sqrt{\frac{63}{23}}.$$

Тогда измерения параллелепипеда:

$$3\sqrt{\frac{63}{23}} \text{ дм},\quad \sqrt{\frac{63}{23}} \text{ дм},\quad 5\sqrt{\frac{63}{23}} \text{ дм}.$$

Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида:

1. $$ (x+1)(x^2-2x+3)=x^3-x^2+x+3; $$
2. $$ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8; $$
3. $$ (x-a)(x^2-ax+a^2)=x^3-2ax^2+2a^2x-a^3; $$
4. $$ (a-3)(a^2+2a+1)=a^3-a^2-5a-3; $$
5. $$ (a+1)(a^2-a+1)=a^3+1; $$
6. $$ (b^2+by+y^2)(b+y)=b^3+2b^2y+2by^2+y^3. $$

Ответ

Измерения параллелепипеда: $$3\sqrt{\frac{63}{23}}$$ дм, $$\sqrt{\frac{63}{23}}$$ дм, $$5\sqrt{\frac{63}{23}}$$ дм.

а) $$x^3-x^2+x+3$$; б) $$x^3-8$$; в) $$x^3-2ax^2+2a^2x-a^3$$; г) $$a^3-a^2-5a-3$$; д) $$a^3+1$$; е) $$b^3+2b^2y+2by^2+y^3$$.