Упр.29.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Два куба обклеили со всех сторон цветной бумагой, затратив при этом без остатков $$5$$ листов размером $$20 \times 30\ \text{см}$$. Известно, что ребро второго куба в $$2$$ раза больше, чем ребро первого. Найдите длину ребра каждого куба.
- Задание учебника 2019 года. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $$(x — 5)(x + 6) + 30$$;
б) $$y(y — 2) + (y + 5)(y — 3)$$;
в) $$(a — 2)(a + 2) — (2a — 1)(a + 4)$$;
г) $$(a + 4)(a + 3) — 12$$;
д) $$(x + 2)x — (x + 1)(x + 1)$$;
е) $$(3y + 1)(y — 2) — (y + 3)(y — 3)$$.
Пусть ребро первого куба равно $$x$$ см, тогда ребро второго куба равно $$2x$$ см.
Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$, значит:
для первого куба: $$6x^2$$,
для второго куба: $$6(2x)^2=24x^2$$.
Всего израсходовали $$5$$ листов бумаги размером $$20\times 30$$ см, то есть
$$5\cdot 20\cdot 30=3000\text{ см}^2.$$
Составим уравнение:
$$6x^2+24x^2=3000$$
$$30x^2=3000$$
$$x^2=100$$
$$x=10$$, так как длина ребра не может быть отрицательной.
Тогда ребро второго куба:
$$2x=2\cdot 10=20\text{ см}.$$
Теперь преобразуем выражения в многочлен стандартного вида.
$$(x-5)(x+6)+30=x^2+6x-5x-30+30=x^2+x$$
$$y(y-2)+(y+5)(y-3)=y^2-2y+y^2-3y+5y-15=2y^2-15$$
$$(a-2)(a+2)-(2a-1)(a+4)=a^2-4-(2a^2+7a-4)=-a^2-7a$$
$$(a+4)(a+3)-12=a^2+3a+4a+12-12=a^2+7a$$
$$(x+2)x-(x+1)(x+1)=x^2+2x-(x^2+2x+1)=-1$$
$$(3y+1)(y-2)-(y+3)(y-3)=3y^2-6y+y-2-(y^2-9)=2y^2-5y+7$$
Ответ
1) $$10\text{ см}$$ и $$20\text{ см}$$; 2) $$x^2+x$$; 3) $$2y^2-15$$; 4) $$-a^2-7a$$; 5) $$a^2+7a$$; 6) $$-1$$; 7) $$2y^2-5y+7$$.
