Упр.29.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (х — 5)(x + 6) + 30;
б) У(У — 2) + (у + 5)(у — 3);
в) (a — 2)(a + 2) — (2a — 1)(a + 4);
Г) (а + 4)(а + 3) — 12;
Д) (х + 2)х — (х + 1)(х + 1);
е) (3У + 1)(у — 2) — (у + 3)(y — 3).

Пусть ребро первого куба равно $$x$$ см, тогда ребро второго куба равно $$2x$$ см.

Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$, значит:

для первого куба: $$6x^2$$,

для второго куба: $$6(2x)^2=24x^2$$.

Всего израсходовали $$5$$ листов бумаги размером $$20\times 30$$ см, то есть

$$5\cdot 20\cdot 30=3000\text{ см}^2.$$

Составим уравнение:

$$6x^2+24x^2=3000$$

$$30x^2=3000$$

$$x^2=100$$

$$x=10$$, так как длина ребра не может быть отрицательной.

Тогда ребро второго куба:

$$2x=2\cdot 10=20\text{ см}.$$

Теперь преобразуем выражения в многочлен стандартного вида.

1. $$ (x-5)(x+6)+30=x^2+6x-5x-30+30=x^2+x $$

2. $$ y(y-2)+(y+5)(y-3)=y^2-2y+y^2-3y+5y-15=2y^2-15 $$

3. $$ (a-2)(a+2)-(2a-1)(a+4)=a^2-4-(2a^2+7a-4)=-a^2-7a $$

4. $$ (a+4)(a+3)-12=a^2+3a+4a+12-12=a^2+7a $$

5. $$ (x+2)x-(x+1)(x+1)=x^2+2x-(x^2+2x+1)=-1 $$

6. $$ (3y+1)(y-2)-(y+3)(y-3)=3y^2-6y+y-2-(y^2-9)=2y^2-5y+7 $$

Ответ

1) $$10\text{ см}$$ и $$20\text{ см}$$; 2) $$x^2+x$$; 3) $$2y^2-15$$; 4) $$-a^2-7a$$; 5) $$a^2+7a$$; 6) $$-1$$; 7) $$2y^2-5y+7$$.