Упр.29.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Выполните умножение многочлена на многочлен:
а) (2а + 1)(а + 4); г) (8b + 7)(3b — 2);
б) (6х — 5)(x — 1); д) (-2a — 5)(3 — 2a);
в) (2у + 3)(5у — 4); е) (-5x — 9)(7x + 4).

Пусть сторона большого квадрата равна $$x$$ см. Тогда сторона отверстия составляет $$\frac{x}{4}$$ см.

Площадь большого квадрата равна $$x^2$$, а площадь отверстия — $$\left(\frac{x}{4}\right)^2=\frac{x^2}{16}$$.

По условию площадь полученной фигуры равна $$240$$ см², значит:

$$ x^2-\left(\frac{x}{4}\right)^2=240 $$

$$ x^2-\frac{x^2}{16}=240 $$

$$ \frac{15}{16}x^2=240 $$

$$ x^2=240\cdot\frac{16}{15}=256 $$

$$ x=16 $$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, получаем $$x=16$$ см.

Теперь выполним умножение многочленов:

1. $$ (2a+1)(a+4)=2a^2+8a+a+4=2a^2+9a+4 $$
2. $$ (6x-5)(x-1)=6x^2-6x-5x+5=6x^2-11x+5 $$
3. $$ (2y+3)(5y-4)=10y^2-8y+15y-12=10y^2+7y-12 $$
4. $$ (8b+7)(3b-2)=24b^2-16b+21b-14=24b^2+5b-14 $$
5. $$ (-2a-5)(3-2a)=-6a+4a^2-15+10a=4a^2+4a-15 $$
6. $$ (-5x-9)(7x+4)=-35x^2-20x-63x-36=-35x^2-83x-36 $$

Ответ

$$16\text{ см};$$

а) $$2a^2+9a+4$$; б) $$6x^2-11x+5$$; в) $$10y^2+7y-12$$; г) $$24b^2+5b-14$$; д) $$4a^2+4a-15$$; е) $$-35x^2-83x-36$$.