Упр.28.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Приведите многочлен р(х) = 4x^2 — x^3 — х — 3 — х^2 + 2х к стандартному виду и найдите р(1), р(0,5), p(3/4).
б) Приведите многочлен р(у) = у^2 + у^3 — у + 3 — 2у^2 — 2у к стандартному виду и найдите р(—1), р(1,5), р(2).

а) Приведём многочлен к стандартному виду:

$$p(x)=4x^2-x^3-x-3-x^2+2x=-x^3+3x^2+x-3.$$

Теперь найдём значения многочлена:

$$p(1)=-1^3+3\cdot 1^2+1-3=-1+3+1-3=0.$$

$$p(0{,}5)=-(0{,}5)^3+3\cdot(0{,}5)^2+0{,}5-3=-0{,}125+0{,}75+0{,}5-3=-1{,}875.$$

$$p\left(\frac34\right)=-\left(\frac34\right)^3+3\cdot\left(\frac34\right)^2+\frac34-3$$

$$=-\frac{27}{64}+3\cdot\frac{9}{16}+\frac34-3=-\frac{27}{64}+\frac{108}{64}+\frac{48}{64}-\frac{192}{64}=-\frac{63}{64}.$$

б) Приведём многочлен к стандартному виду:

$$p(y)=y^2+y^3-y+3-2y^2-2y=y^3-y^2-3y+3.$$

Найдём значения многочлена:

$$p(-1)=(-1)^3-(-1)^2-3\cdot(-1)+3=-1-1+3+3=4.$$

$$p(1{,}5)=(1{,}5)^3-(1{,}5)^2-3\cdot1{,}5+3=3{,}375-2{,}25-4{,}5+3=-0{,}375.$$

$$p(2)=2^3-2^2-3\cdot2+3=8-4-6+3=1.$$

Ответ

а) $$p(x)=-x^3+3x^2+x-3,$$ $$p(1)=0,$$ $$p(0{,}5)=-1{,}875,$$ $$p\left(\frac34\right)=-\frac{63}{64}.$$

б) $$p(y)=y^3-y^2-3y+3,$$ $$p(-1)=4,$$ $$p(1{,}5)=-0{,}375,$$ $$p(2)=1.$$