Упр.28.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 7а · (—6а^2);
б) -5/6 x^3 · 1,2х^2;
в) 5at^2 · 0,8a^4;
г) (-1 2/3)^2 mn · 0,6mn^3;
д) 4xy · 0,5^2 y^2 · 3x^9;
е) -1/6 p^2 · (-q^2) · 1,8pq.
Приведите многочлен к стандартному виду и укажите степень многочлена:
a) 3x · 4x^2 — 2x · 3x — x^2 · x + 5x^3 · 0,2;
6) b · 3а^2 + 2а · (-b) — 4ab · 1,5a — 3a · 1/3 b;
в) 5y · 2y — 4y · 2,5 + у^2 — у · 3;
г) q^2 · 2p^2 — 4q^2 · 0,5p + pq^2 · 3p — 5pq · 2q.

1. Приведём каждый одночлен к стандартному виду:

   $$7a \cdot (-6a^2) = 7 \cdot (-6) \cdot a^3 = -42a^3,$$
   коэффициент равен $$-42$$.

   $$-\frac{5}{6}x^3 \cdot 1{,}2x^2 = -\frac{5}{6} \cdot 1{,}2 \cdot x^5 = -x^5,$$
   коэффициент равен $$-1$$.

   $$5at^2 \cdot 0{,}8a^4 = 5 \cdot 0{,}8 \cdot a^5t^2 = 4a^5t^2,$$
   коэффициент равен $$4$$.

   $$\left(-1\frac{2}{3}\right)^2 mn \cdot 0{,}6mn^3 = \left(-\frac{5}{3}\right)^2 \cdot 0{,}6 \cdot m^2n^4 = \frac{25}{9}\cdot \frac{3}{5}\, m^2n^4 = \frac{5}{3}m^2n^4 = 1\frac{2}{3}m^2n^4,$$
   коэффициент равен $$1\frac{2}{3}$$.

   $$4xy \cdot 0{,}5^2y^2 \cdot 3x^9 = 4 \cdot 0{,}25 \cdot 3 \cdot x^{10}y^3 = 3x^{10}y^3,$$
   коэффициент равен $$3$$.

   $$-\frac{1}{6}p^2 \cdot (-q^2) \cdot 1{,}8pq = \left(-\frac{1}{6}\cdot (-1)\cdot 1{,}8\right)p^3q^3 = 0{,}3p^3q^3,$$
   коэффициент равен $$0{,}3$$.

2. Приведём многочлены к стандартному виду и укажем их степень:

   $$3x \cdot 4x^2 — 2x \cdot 3x — x^2 \cdot x + 5x^3 \cdot 0{,}2$$
   $$= 12x^3 — 6x^2 — x^3 + x^3 = 12x^3 — 6x^2.$$
   Это многочлен третьей степени.

   $$b \cdot 3a^2 + 2a \cdot (-b) — 4ab \cdot 1{,}5a — 3a \cdot \frac{1}{3}b$$
   $$= 3a^2b — 2ab — 6a^2b — ab = -3a^2b — 3ab.$$
   Это многочлен третьей степени.

   $$5y \cdot 2y — 4y \cdot 2{,}5 + y^2 — y \cdot 3$$
   $$= 10y^2 — 10y + y^2 — 3y = 11y^2 — 13y.$$
   Это многочлен второй степени.

   $$q^2 \cdot 2p^2 — 4q^2 \cdot 0{,}5p + pq^2 \cdot 3p — 5pq \cdot 2q$$
   $$= 2p^2q^2 — 2pq^2 + 3p^2q^2 — 10pq^2 = 5p^2q^2 — 12pq^2.$$
   Это многочлен четвёртой степени.

Ответ

а) $$-42a^3$$, коэффициент $$-42$$;
б) $$-x^5$$, коэффициент $$-1$$;
в) $$4a^5t^2$$, коэффициент $$4$$;
г) $$1\frac{2}{3}m^2n^4$$, коэффициент $$1\frac{2}{3}$$;
д) $$3x^{10}y^3$$, коэффициент $$3$$;
е) $$0{,}3p^3q^3$$, коэффициент $$0{,}3$$.

а) $$12x^3 — 6x^2$$ — многочлен третьей степени;
б) $$-3a^2b — 3ab$$ — многочлен третьей степени;
в) $$11y^2 — 13y$$ — многочлен второй степени;
г) $$5p^2q^2 — 12pq^2$$ — многочлен четвёртой степени.